Impacto del recuento de licitadores en la economía de los precios uniformes

Question

Digamos que tenemos una subasta de precio uniforme en la que se vende un sello realmente raro. Sólo se invita a pujar a 5 coleccionistas de sellos seleccionados al azar y el sello acaba vendiéndose por 1 millón de dólares. Ahora imaginemos que esa subasta nunca ha tenido lugar.

Si se invitara a 6 coleccionistas de sellos seleccionados al azar en lugar de los 5 del ejemplo anterior (de nuevo, la subasta original nunca tuvo lugar), ¿a qué porcentaje esperado de aumento de ingresos debería venderse el sello: un 10% más, un 15% más? Del mismo modo, ¿qué pasaría si sólo se permitiera la participación de 4 postores en la subasta?

En resumen, estoy tratando de determinar cómo el aumento o la disminución de la participación de los licitadores en 1 repercute en el precio de venta final sobre una base porcentual. Estoy seguro de que hay muchas variables en juego, por lo que no estoy seguro de si se puede utilizar alguna teoría económica para abordar esta cuestión.

Answer 1

Es un resultado conocido en el Diseño de Mecanismos que tanto las subastas de primer precio como las de segundo precio producen los mismos ingresos esperados, bajo ciertas condiciones (como la independencia de las valoraciones, la información privada, etc.). Consulte Jehle, G. A., & Reny, P. J. (2011). Advanced Microeconomic Theory (3d ed.) En el capítulo 9 sobre Subastas y Diseño de Mecanismos encontrará una exposición muy accesible de los fundamentos, así como el conjunto completo de condiciones que deben cumplirse.

La respuesta a su pregunta será seguramente específica de la distribución. Supongamos, por ejemplo, que, desde el punto de vista del vendedor, todas las valoraciones (desconocidas para él) de los licitadores del objeto en venta, proceden de una Uniforme $U(0,1)$ distribución: esto implica que hemos normalizado el valor del objeto en venta y que expresamos las posibles valoraciones del mismo como un porcentaje de su posible valor máximo, que se supone común para todos los licitadores. Es decir, lo que decimos aquí es: "no sabemos cuánto valora realmente el objeto cada pujador, pero sí sabemos que el máximo posible valoración por parte de un licitador será algún $V>0$ y esto $V$ es común a todos los licitadores". Lo hacemos no afirmar que existe algún postor que realmente valora el objeto en $V$ .

En este caso, los ingresos esperados del vendedor son

$$ER(N) = \frac {N-1}{N+1} \tag {1}$$

donde $N$ es el número de licitadores. De nuevo, esto expresa esencialmente los ingresos esperados como una fracción del valor máximo del objeto (no identificado).

Ahora puedes jugar con $N$ para ver cómo cambian los ingresos previstos, en términos absolutos, relativos y porcentuales. Seguro que no cambia linealmente, pero sí en todas partes aumentando en $N$ que se acerca a la unidad (es decir, la valoración máxima del objeto).

Esto debería ser intuitivo en el marco adoptado: cuantos más sean los postores, más probable será obtener valoraciones cada vez más altas del objeto y, por tanto, también venderlo a un valor mayor.

Answer 2

No estoy seguro de tener los conocimientos necesarios para darte una respuesta completa, pero puedo darte algunas ideas.

En primer lugar, supongamos un conjunto de posibles licitadores. Están distribuidos normalmente. Cada licitador tiene su propio beneficio marginal para este sello. Llamemos a esto $\alpha$ . Cada licitador es un maximizador de la utilidad con la función de utilidad

$u_i=\alpha_i-p_i$ .

Un postor continuará pujando hasta que evalúe que será más feliz con el dinero en su bolsillo.

Se extraen 5 postores del grupo y se les da la oportunidad de participar en la subasta. El resultado de la subasta es que el precio de venta del sello es

$p_1=\alpha_2+\epsilon$

El precio del sello es igual al beneficio marginal del segundo mejor postor + un número arbitrariamente pequeño. Este es el precio al que ninguna parte subirá la puja.

Si hubiera una segunda subasta con los mismos 5 primeros licitadores + un licitador adicional, existe la posibilidad de que este nuevo licitador tenga un beneficio marginal bajo de este producto y no tenga impacto en el precio en una subasta.

La condición para que la subasta 2 se venda más que la primera es

$p_2>p_1=P[\alpha_{entrant}>\alpha_2]$ .

El beneficio marginal del entrante tiene que ser mayor que el beneficio marginal del segundo mejor postor.

El precio potencial con la incorporación de un nuevo licitador está acotado entre $[\alpha_2,\alpha_1]$ . El precio no subirá más allá de lo que el segundo mejor postor esté dispuesto a pagar por él.

Answer 3

Como ha señalado Alecos en su respuesta, y la subasta estándar da lugar a los mismos ingresos por término medio. teorema de equivalencia de ingresos . Para simplificar las cosas, supongamos que se cumplen los supuestos necesarios para que se aplique este teorema (es decir, que los licitadores son neutrales al riesgo, etc.) Asumo también que los valores son privados y que el valor de cada licitador es una extracción de la misma distribución de probabilidad $F$ con densidad $f$ .

Sabemos por la teoría básica de las subastas que los ingresos de una subasta de segundo precio son sólo el valor del segundo mejor postor. Por tanto, el teorema de equivalencia de ingresos implica que si $v^{(i)}$ es la disposición a pagar del $i^\text{th}$ ofertante de menor valor y hay $n$ los licitadores, entonces los ingresos esperados de cualquier subasta son $E(v^{(n-1)})$ . La densidad de probabilidad del $n-1^\text{th}$ la estadística de pedidos es $$nf(v)\frac{(n-1)!}{(n-2)!}F(v)^{n-2}(1-F(v)).$$ Por lo tanto, los ingresos previstos cuando hay $n$ licitadores es $$E(r_n)=\int_{-\infty}^{\infty}nf(v)\frac{(n-1)!}{(n-2)!}F(v)^{n-2}(1-F(v))v\,dv.$$ Del mismo modo, cuando hay $n+1$ licitadores, los ingresos previstos son $$E(r_{n+1})=\int_{-\infty}^{\infty}(n+1)f(v)\frac{(n)!}{(n-1)!}F(v)^{n-1}(1-F(v))v\,dv.$$ El porcentaje de ganancia del postor extra es $$\frac{E(r_{n+1})-E(r_n)}{E(r_n)}.$$ Si conoces la distribución, $F$ de los valores del oferente, entonces puede ponerlo en estas ecuaciones y calcular la ganancia para cualquier $n$ .

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Algunas advertencias

• Este análisis funciona si los licitadores son lo suficientemente inteligentes como para pujar de acuerdo con el equilibrio de la subasta. Si eligen sus ofertas de forma heurística, habrá un error en la previsión de ingresos.

• Así se obtiene la ganancia de ingresos prevista. La ganancia de ingresos real dependerá de los valores reales de los licitadores.

• Obviamente, lo anterior sólo es exacto en la medida en que se cumplan los supuestos en los que se basa.

• En particular, hay que tener en cuenta que la suposición de los valores privados probablemente no se cumple en el caso de los coleccionistas de sellos, donde es probable que haya un fuerte componente de valores comunes.