¿Tiene el valor en riesgo alguna equivalencia matemática con las cópulas?

Question

La estimación del valor en riesgo de la cartera mediante el enfoque de la cópula suele significar la generación de datos artificiales muestreados a partir de una cópula paramétrica (la distribución multivariante conjunta) como un modelo ajustado a los datos reales, y luego estimar el VaR a partir de estos datos artificiales,

pero ¿hay alguna equivalencia o conexión real entre la cópula y la medida del valor en riesgo? En otras palabras, ¿es el VaR realmente equivalente o está vinculado matemáticamente a la cópula de alguna manera, utilizando integrales y probabilidades?

Por lo que sé, el VaR sólo mide la cuantiles en las colas de las distribuciones conjuntas, mientras que la cópula es una estimación o ajuste de la todo distribución conjunta, no sólo las colas. ¿Por qué alguien habría pensado que esto sería una buena idea en primer lugar sabiendo que estos conceptos operan sobre dos regiones distintas?

Answer 1

Su confusión se debe a que confunde varios aspectos del VaR y las cópulas. Tenga en cuenta, en primer lugar, que el valor en riesgo de la cartera mide el valor en riesgo de un cartera . Esto significa que la pérdida total de su cartera es la suma de las pérdidas de activos individuales, instrumentos, entidades, líneas de negocio... lo que sea

$$ S = \sum_{i=1}^n L_i. $$

Ahora bien, ¿qué causa una gran pérdida total? Hay básicamente dos causas:

• uno de los $L_i$ es particularmente grande
• muchos de los $L_i$ son conjuntamente malos.

El primer punto es manejado por las colas gordas (o no) de sus distribuciones de pérdidas marginales, el segundo punto se relaciona con la tendencia de las pérdidas que ocurren juntas, es decir, el conjunta distribución de pérdidas.

Las cópulas entran en escena para el segundo punto: puedes tener distribuciones marginales inocuas, lo que significa que si tienes problemas pierdes una cantidad limitada de dinero, pero una dependencia de cola conjunta muy pesada, lo que significa que si un acuerdo va mal todos los demás también están en mal estado.

Puede probar la diferencia usted mismo: Calcule el riesgo de una CDO "bien diversificada" (= una gran cartera o variables de Bernoulli) basándose en un Cópula gaussiana (lo que sugiere su amable banquero de inversiones) o basado en una cópula de Clayton calibrada para producir una seria dependencia de la cola.

Notarás la diferencia.

Esto es así especialmente porque una variable Bernoulli no tendrá colas gordas, por lo que el primer punto no importará y la pérdida total de la cartera descansa enteramente en la cópula. En estas circunstancias, ni siquiera importa mucho la medida de riesgo que se elija, ya sea el VaR, el ES o cualquier otra.