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Agregación de las tasas de crecimiento

Estoy trabajando en un sencillo modelo de previsión que utiliza la tasa de crecimiento anual acumulativa (TCCA) para proyectar el crecimiento futuro, y me he encontrado con una aparente paradoja.

El modelo incluye múltiples líneas de negocio que cambian a diferentes ritmos. En última instancia, me preocupa el total proyectado de todas las líneas combinadas. Sin embargo, también me gustaría proyectar el crecimiento de las líneas individuales para mostrar cómo contribuyen al total.

Problema: la suma de las proyecciones de las líneas individuales no es igual a la proyección del total.

Ejemplo:

           2011   2012   2013   2014 |   CAGR    2015(P)
    Line A  100    200    300    400 |    59%     634.96
    Line B  100    100    200    300 |    44%     432.67
    Line C  200    800   1500   2500 |   132%   5,801.99
    TOTAL   400   1100   2000   3200 |   100%   6,400.00

La TACC es 2014/2011^(1/3). Los valores proyectados para 2015(P) se obtienen multiplicando el año anterior por 1+CACR.

  • 2015(P) Línea A + Línea B + Línea C = 6.869,62

  • 2015(P) TOTAL = 3200 * (1 + 100%) = 6400

¿A qué se debe la diferencia? ¿Hay alguna manera de conciliar las tasas de crecimiento de las líneas individuales y el total, o sólo tengo que elegir un nivel de detalle y quedarme con él? Llevo un tiempo dándome cabezazos contra la pared y se agradece cualquier ayuda.

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Sassafras Puntos 18

Esto es sólo matemática básica. Simplifiquemos a dos líneas de negocio sólo para hacer el punto más transparente. Supongamos que tenemos dos líneas de negocio con valores iniciales $X_0, Y_0$ y los valores terminales $X_T, Y_T$ . Entonces la suma de los valores iniciales son $X_0 + Y_0$ y los valores terminales son $X_T + Y_T$ . Que la proyección $T+1$ valores sean $X_{T+1}, Y_{T+1}, (X+Y)_{T+1}$ . Entonces el $T$ período CAGR's son simplemente $$ \begin{align} CAGR^X &= \left(\frac{X_T}{X_0}\right)^{(1/T)} \\ CAGR^Y &= \left(\frac{Y_T}{Y_0}\right)^{(1/T)} \\ CAGR^{X+Y} &= \left(\frac{X_T + Y_T}{X_0 + Y_0}\right)^{(1/T)} \\ \end{align} $$

Según su "fórmula de proyección", entonces $$ \begin{align} X_{T+1} &= (1 + CAGR^X) X_T \\ Y_{T+1} &= (1 + CAGR^Y) Y_T \\ (X+Y)_{T+1} &= (1 + CAGR^{X+Y}) (X_T + Y_T) \\ \end{align} $$

Claramente, entonces, $X_{T+1} + Y_{T+1} \neq (X+Y)_{T+1}$ simplemente porque el cálculo de la tasa CAGR no es lineal en el argumento de los valores.

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