Dados los parámetros del modelo de Heston calibrados a partir de las opciones vainilla de venta/recompra, es posible implicar una superficie de volatilidad fijando el precio de las opciones de compra o de venta para diferentes precios y vencimientos y resolviendo la ecuación inversa de la BS para encontrar las correspondientes volatilidades negras. Es evidente que, por construcción, el uso de esta volatilidad en la fórmula BS para las opciones de venta/de compra producirá el mismo precio que la valoración de la misma opción directamente con el modelo de Heston. ¿Hasta qué punto es esto válido para otras opciones? Mi intuición me dice que para las opciones dependientes de la trayectoria, como las opciones de barrera, esto no sería lo mismo, ya que los parámetros de volatilidad negra y de Heston sólo implican la misma distribución del precio de las acciones al vencimiento, pero no las mismas distribuciones a lo largo de la trayectoria. Sin embargo, ¿sería lo mismo para los instrumentos que no dependen de la trayectoria, como una opción de compra binaria? ¿Significa que se obtendría el mismo precio para la opción de compra binaria utilizando el vol negro de su superficie de vol implícito de Heston en un modelo de BS como lo haría al valorar la opción de compra binaria directamente con el modelo de Hesotn?
Una forma diferente de ver esto supongo que es: ¿Se obtendría la misma superficie de volatilidad fijando el precio de las opciones con el modelo de Heston y resolviendo la correspondiente vol negra independientemente del tipo de opción, o se obtendría una superficie diferente para, por ejemplo, opciones de venta/comilla y binarias? ¿Qué ocurre con las opciones dependientes de la trayectoria, como las americanas o las barreras?
