La mejor manera de negociar la densidad de probabilidad

Question

A partir de la cadena de opciones de un valor, podemos calcular la densidad de probabilidad implícita al vencimiento $T$ (suponga que las opciones son europeas. Ahora supongamos que tenemos nuestra propia visión/predicción sobre la densidad de probabilidad del precio subyacente en el momento $T$ . ¿Cuál es la mejor manera de negociar esta vista?

Por ejemplo, digamos que la probabilidad implícita de que el subyacente termine por encima de $150$ es $5\%$ y nuestra propia opinión al respecto es $10\%$ . Pensamos que las llamadas al alza están infravaloradas. Sin embargo, si expresamos nuestra opinión simplemente comprando una opción de compra alcista, la posibilidad de obtener beneficios sigue siendo muy pequeña, incluso si nuestra opinión es totalmente correcta. La volatilidad de las operaciones no parece ser muy relevante, ya que la visión se refiere a la distribución de la probabilidad terminal.

Para ser más específicos, en la situación descrita anteriormente, ¿cuáles son las buenas formas de operar la vista? La compra de una opción de compra de 150 sólo le da un $10\%$ posibilidad de ganar aunque nuestra opinión sea $100\%$ correcto. ¿Existen otras formas para que la probabilidad de ganar sea mayor pero que nos dé una expectativa positiva?

Answer 1

Obsérvese que los precios de las opciones contienen información distributiva sobre el riesgo neutro medir $\mathcal{Q}$ no el físico.

Dicho esto, según la conocida fórmula Breeden-Litzenberger, el precio sin descuento $\widehat{C}$ de una opción de compra europea sobre un valor $S$ con huelga $K$ y caducidad $T$ es: $$\widehat{C}(t,K,T)=\int_K^\infty(S_T-K)\text{d}\mathcal{Q}(S_T)$$ Diferenciando con respecto a $K$ : $$\frac{\partial \widehat{C}}{\partial K}(t,K,T)=-\int_K^\infty \text{d}\mathcal{Q}(S_T)$$ Eso es: $$\mathcal{Q}(S_T\leq K)=1+ \frac{\partial \widehat{C}}{\partial K}(t,K,T) $$ Aproximación por diferencias centrales finitas: $$\mathcal{Q}(S_T\leq K)\approx 1+ \frac{\widehat{C}(t,K+\delta,T)-\widehat{C}(t,K-\delta,T)}{2\delta} $$ El segundo término es una posición estática en un spread alcista, que le da una exposición directa a la densidad de probabilidad acumulada.