Decidir (p,q) en garch y prueba del modelo con datos empíricos

Question

Actualmente estoy trabajando en un conjunto de datos que contiene datos desde el 29 de enero hasta el 29 de julio de 2009. En el conjunto de datos tengo los precios del índice S&P 500 para todos los días. Además, tengo las volatilidades implícitas y los precios de la opción ATM con 3 meses de vencimiento.
He leído en Awartani y Corradi de 2005, que EGARCH(1,1) es particularmente útil para estimar la volatilidad de este índice.
Sin embargo, quiero probar esta afirmación y ver si puedo encontrar un mejor modelo EGARCH(p,q). Mi configuración en la expiración es la siguiente: He configurado 20 carteras no solapadas (a partir de 125 días en el conjunto de datos) con opciones de 3 meses hasta el vencimiento. De estas 20 carteras no solapadas, quiero probar qué modelo EGARCH(p,q) es el mejor para predecir las volatilidades de las carteras (cartera Delta-hedge).
Tengo 2 preguntas)

1. Cuál es el mejor método para calcular el (p,q). He leído que el AIC o el FIC son los mejores métodos para hacerlo, ¿alguien puede explicar si esto es cierto? ¿O se prefieren métodos más sencillos?
2. Decidir qué (p,q) elegir, si debo realizar la prueba en todo el conjunto de datos, o en fracciones del conjunto de datos. Ejemplo) La primera cartera a partir del 28/7-2004, entonces encontrar el óptimo (p,q) desde el 29 de enero de 2004 hasta el 27 de julio de 2004?

Answer 1

Voy a profundizar en la respuesta de @Jonas_Dim .

Elección del orden GARCH:

Lo mejor sería centrarse en el AIC, el BIC y la máxima verosimilitud logarítmica, para comparar los ajustes del modelo en la muestra . En esencia, el BIC es menos tolerante con los parámetros libres (parámetros a estimar) para una gran cantidad de datos dentro de la muestra $N$ debido a la virtud de cómo penaliza los parámetros libres, ( $\ln(N)\cdot k$ , $\: k$ siendo el número de parámetros libres). En algunos casos puede llevar a un modelo que no se ajuste al verdadero proceso de generación de datos. El AIC no tiende a hacer eso, sino que puede penalizar insuficientemente los parámetros libres, lo que conduce a una selección de modelos que podrían ajustarse en exceso. Esto se ha discutido meticulosamente en estadísticas SE y te aconsejo que eches un vistazo a algunas de las respuestas.

En general, no se debe superar el orden GARCH de $p=q=2$ ya que muy a menudo conduce a un sobreajuste y rara vez tiene un gran rendimiento fuera de la muestra. Esto se detalla en el famoso papel , ¿Hay algo que supere a un GARCH(1,1)? donde afirman:

Restringir los modelos para que tengan dos rezagos (o menos) no debería afectar a las principales conclusiones de nuestro análisis empírico, porque es poco probable que un modelo con más rezagos supere a una simple referencia en la comparación fuera de muestra, a menos que el mismo modelo con dos rezagos pueda superar a la referencia. Este aspecto también se desprende de nuestro análisis, en el que un modelo con $p=q=2$ rara vez se comporta mejor (fuera de la muestra) que el mismo modelo con menos rezagos, aunque la mayoría de los parámetros sean significantes (dentro de la muestra).

Yo recomendaría sólo probar unas cuantas órdenes EGARCH y luego tomar la que proporcione el mejor BIC/AIC (o ambos).

En cuanto a su segunda pregunta En la mayoría de los casos, se elige un período dentro de la muestra en el que se estiman los modelos y se evalúan. A continuación, puede elegir el modelo que minimice uno (o ambos) de los criterios anteriores y seguirlo. Como se muestra en la respuesta de @Jonas_Dim, un buen ajuste dentro de la muestra según el BIC/AIC hace no implican un buen rendimiento de las previsiones fuera de la muestra.

Answer 2

En cuanto a su primera pregunta, creo que hay diferentes métodos:

1. Si un buen ajuste dentro de la muestra es importante para usted, puede mirar el AIC, el BIC o la log-verosimilitud maximizada y luego elegir su modelo de acuerdo con eso.
2. Sin embargo, un buen ajuste dentro de la muestra no significa que el modelo sea bueno para predecir la volatilidad. Por lo tanto, si su atención se centra en las previsiones de volatilidad, tiene sentido comparar las previsiones de diferentes modelos entre sí. Creo que una forma natural de hacerlo es reestimar el modelo diariamente, actualizar los parámetros y luego predecir la volatilidad para el siguiente día de negociación hasta que no queden observaciones. Sin embargo, es difícil evaluar las previsiones. Es bien sabido que los rendimientos diarios al cuadrado son una representación muy ruidosa de la "verdadera" volatilidad no observada. Por ello, en la literatura se utilizan medidas de volatilidad realizada. Pero se necesitan datos intradiarios de alta frecuencia para calcular estas medidas de volatilidad realizada y esto añade mucha complejidad a la tarea (incluso conseguir los datos es muy difícil). Incluso si tiene los datos, debe preguntarse qué tipo de estadística de evaluación debe utilizar. Por ejemplo, podría utilizar las medidas clásicas como la regresión de Mincer-Zarnowitz, el MSE o el MAE, o incluso una función que penalice una infraprevención de la volatilidad más que una sobreprevención como QLIKE.

En resumen, creo que es realmente difícil encontrar el orden de modelo "correcto" (especialmente cuando se trata de la evaluación de las previsiones) y, según mi experiencia, en muchos casos un modelo simple (1,1) es el que mejor funciona. Así que se podría ahorrar mucho tiempo y esfuerzo utilizando simplemente el orden (1,1).

En cuanto a sus segundas preguntas:

En mi opinión, estas preguntas añaden aún más complejidad, porque hay que buscar (o mejor probar) si hay alguna ruptura estructural en la serie temporal. Básicamente, se pueden escribir libros sobre eso. Aunque es muy interesante y también importante comprobar si hay rupturas estructurales, le recomendaría (sobre todo por razones de simplificación) concentrarse en la primera pregunta.

Creo que sería interesante conocer otras opiniones al respecto.

Saludos