Definición de la superficie IV sin arbitraje frente al proceso de arbitraje real

Question

En el contexto del ajuste de la superficie de volatilidad implícita de BS.

En la literatura, parece que las condiciones para el arbitraje se definen de forma que se asume que las opciones pueden negociarse al mismo precio para la compra y la venta (es decir, sin diferencial entre oferta y demanda).

En realidad, estamos seguros de comprar una determinada cantidad a la demanda y seguros de vender otra a la oferta.

Mi intuición se alinearía con la de la paridad put-call reexpresada para tener en cuenta los diferenciales bid-ask:

$$F^{ask}(T) := k + e^{r_T T}(C^{bid}(k,T) - P^{ask}(k,T)),$$ $$F^{bid}(T) := k + e^{r_T T}(C^{ask}(k,T) - P^{bid}(k,T)),$$

para tener dos superficies de volatilidad, una construida con call bids, put asks y forward ask y otra construida con call asks, puts bids y forward bid.

Algunos arbitrajes dependen entonces de ambas superficies (lo que supongo que podría ser una completa pesadilla para definir y ajustar) y la restricción de arbitraje y el ajuste tendrían que hacerse en ambas superficies al mismo tiempo.

¿Me estoy perdiendo algo? Cómo se hace en la práctica, estoy pensando en particular en la cobertura donde supongo que no podemos simplemente ignorar los diferenciales de compra y venta.

Answer 1

En general, no se quiere construir una superficie de oferta libre de arbitraje y una superficie de demanda libre de arbitraje, ya que dichas superficies no tendrían ninguna utilidad práctica. Como usted menciona, cualquier cobertura involucrará tanto a la oferta como a la demanda.

En la práctica, la gente suele utilizar los precios medios de compra y venta para construir una única superficie libre de arbitraje. A continuación, se asegura que los precios resultantes estén dentro del margen de compra y venta, bien utilizando las ponderaciones adecuadas en el ajuste por mínimos cuadrados, bien añadiendo una restricción explícita. La forma de construir una superficie libre de arbitraje se detalla en Colocación estocástica sin modelo para una volatilidad implícita sin arbitraje, parte II .

Ahora, ¿cuál debería ser exactamente el delantero libre de arbitraje? Esto es un poco lo que usted parece preguntarse. Es una buena pregunta, que no tiene ninguna respuesta exacta. Si se ajusta a la media, utilizaría el forward implícito mid at-the-money. Tenga en cuenta que en la práctica su $F^{bid}$ y $F^{ask}$ dependerá también de la huelga...