optimización con restricciones absolutas

Question

Supongamos que tengo una optimización en la que necesito imponer una restricción de tipo ADV (para un caso en el que se permite el Shorting):

$\max \mu'w - \lambda w'\Sigma w$

$|w| \le V$

$Aw = 0$

y quiero utilizar una formulación de Programación Cuadrática. He leído en algún sitio que puedo sustituir $|w| = z$ por dos desigualdades. Cuál de las dos es válida:

Caso 1

$\max \mu'w - \lambda w'\Sigma w - M z$

$z \le V$

$w \le z$

$-w \le z$

$Aw = 0$

donde $M$ es una restricción muy grande, que Creo que obligará a $|w| = z$

Caso 2

$\max \mu'w - \lambda w'\Sigma w$

$z \le V$

$w \le z$

$-w \le z$

$Aw = 0$

El caso 2 anterior es lo que he visto en algunos lugares de la red, pero me hizo pensar que esta restricción es equivalente a $|w| \le z$ y necesito encontrar otra forma de forzar la igualdad.

¿Es el caso 1 o el caso 2, o ambos, una forma correcta de manejar el $|w| \le V$ ¿limitación?

Answer 1

Por qué no hacerlo:

$$max \,\, \mu ^T w - \lambda w^T \Sigma w$$ s.t: $$w \leq V$$ $$-w \leq V$$ $$A w = 0$$

Busca en Google las transformaciones de restricciones de valor absoluto de LP. Aquí hay un útil en línea tutorial .

Y si se trata de pesos de la cartera, no olvides que deben sumar 1.