Confusión en la terminología de los descuentos

Question

Un ejemplo de la terminología que rodea al descuento y que me confunde se encuentra en "Inversión e histéresis" por Dixit:

Que los ingresos futuros se descuenten a una tasa positiva $\rho > 0 \ldots$ Entonces, dado un nivel actual $R$ de ingresos, el valor actual esperado de los flujos de ingresos futuros descontados es $R / \rho$ .

Por lo tanto, el valor actual neto de la inversión se cuantifica como $R/\rho - K$ , donde $K$ es el coste hundido.

Lo que me gustaría entender es qué tiene que ver esta formulación con el descuento exponencial; en concreto, ¿dónde está la suma a lo largo de los periodos de tiempo (a la que se alude en la frase "flujos de ingresos futuros", pero que también se aclara en el contexto del documento)? ¿Se trata de una especie de taquigrafía economicista?

Esto es importante porque, por lo que veo, utiliza la expresión exacta anterior para el VAN en la derivación clave del documento, lo que me sugiere que he entendido mal su concepto de "descuento".

(Esta notación no es exclusiva de este documento: He encontrado esto en varios lugares; cf. Allcott y Greenstone "¿Existe una brecha de eficiencia energética? .)

Answer 1

Bueno, esto es "descuento exponencial". Una suma infinita de series geométricas:

$$\sum R+ R\delta + R\delta^2.... R\delta^t = \frac{R}{1-\delta}, \text{ if } |\delta|<1$$

Ahora llamemos al denominador rho $1-\delta= \rho$ .

El descuento exponencial está ahí ya que es una suma infinita de series geométricas.

Editar: En respuesta al comentario +1 de Giskard traté de profundizar en el documento y aunque creo que el Dixit está realmente implicando lo anterior y simplemente no está siendo claro en la terminología también es posible que se refiera simplemente al valor actual neto de la corriente constante infinita como:

$$\sum \frac{R}{(1+\rho)^t}= \frac{R}{\rho}$$

Sin embargo, creo que la primera interpretación es la correcta porque se acerca más a la forma en que se tratan los tipos de descuento en algunos otros documentos que he visto y creo que simplemente fue descuidado con la terminología.

Answer 2

Una respuesta (no estoy seguro de que sea la correcta) es si el " tasa positiva $\rho$ "se refiere a un tipo de interés. A veces, los tipos de interés se denominan tipos de descuento. En este caso tendríamos un factor de descuento de $1/(1+ \rho)$ y la fórmula habitual del valor actual para una anualidad perpetua da como resultado

$$\frac{R}{1+ \rho} + \frac{R}{(1+ \rho)^2} + \frac{R}{(1+ \rho)^3} \dots = \frac{1}{1+ \rho}\frac{R}{1 - \frac{1}{1+ \rho}} = \frac{R}{\rho}.$$

Answer 3

Ahora tengo la respuesta completa así que la pongo aquí para futuras referencias (es una generalización de la respuesta de @Giskard).

Lo que Dixit (y otros) quieren decir es lo siguiente: $$ \int_0^\infty R e^{-\rho t}dt = \frac{R}{\rho}. $$ También por eso, cuando se supone que el rendimiento sigue algún tipo de tendencia geométrica $\mu > 0$ se puede escribir $$ \int_0^\infty (R_0 e^{\mu t}) e^{-\rho t} dt = \frac{R_0}{\rho - \mu}, $$ donde la condición económico-natural $\rho > \mu$ es necesario para la convergencia de la integral.