¿Cómo se utilizan las ecuaciones de Hamilton-Jacobi-Bellman para resolver problemas de control óptimo?

Question

Me gustaría saber más sobre cómo control óptimo problemas se resuelven para las aplicaciones financieras.

El enfoque parece tener muchas aplicaciones interesantes, como

• consumo óptimo
• elegir los tiempos de parada óptimos
• control robusto

¿Cuál es la idea intuitiva de las ecuaciones HJB y cómo se utilizan?

También se agradecería una buena introducción o recomendación de libros.

Answer 1

Ver para referencia

• Merton 1971 Reglas de consumo y cartera óptimas en un modelo de tiempo continuo es una excelente aplicación del tema.
• Como mencionó @phi Teoría del arbitraje en tiempo continuo de Bjork es también un excelente recurso.
• Dixit y Pindyck Inversión en condiciones de incertidumbre

El escollo es esencialmente que en muchos problemas nos enfrentamos a la maldición de la dimensionalidad. Esto implica que los enfoques basados en las EDP son poco prácticos (a menudo prácticamente imposibles en muchos aspectos). Hay un estudio que amplía el trabajo de Merton de 1971 a CUATRO ACTIVOS que representan esencialmente a los países. Un trabajo reciente de DeTemple García y Rindisbacher 2003 resuelve el problema de la cartera intertemporal utilizando métodos de Monte Carlo. Véase Un método Monte Carlo para carteras óptimas El procesamiento paralelo en la infraestructura existente puede convertirlo en un enfoque más práctico para la asignación intertemporal de activos.