Interpretación del equilibrio de Nash como punto potencialmente estable de un proceso dinámico

Question

Estoy leyendo un artículo titulado " El equilibrio de Nash: Una perspectiva " de Holt y Roth, y el siguiente párrafo me llamó la atención.

Cuando el objetivo es la predicción y no la prescripción, un equilibrio de Nash también puede interpretarse como un punto potencialmente estable de un proceso de ajuste dinámico en el que los individuos ajustan su comportamiento a la de los demás jugadores del juego, buscando opciones de estrategia que les proporcionen mejores resultados.

¿Este párrafo se refiere a los juegos repetidos, o puede pensarse que esta visión del equilibrio de Nash se aplica también a los juegos de una sola jugada? Menciona "juego" (es decir, singular). Sin embargo, no veo cómo se pueden ajustar las estrategias en una sola partida. Por otro lado, si lo que dice es que un juego de una sola jugada es equivalente a una serie hipotética de pasos que se dan, entonces sería una visión muy interesante de lo que constituye un "juego", y sobre la que me gustaría saber más.

Answer 1

No soy un gran fan de las ideas de "ajuste dinámico" en los juegos estáticos para justificar el equilibrio de Nash, pero para algunas personas es útil. Yo lo vería más bien como un monólogo interior con muchas preguntas del tipo "qué pasaría si".

A modo de ejemplo, considere Competencia de Cournot . Supongamos que dos empresas compiten en cantidades. La figura siguiente (también extraída de la página de la wikipedia) representa las funciones de reacción (o funciones de mejor respuesta). Si la empresa 2 fija la cantidad $q_2$ la mejor respuesta de la empresa 1 es fijar $q_1= R1(q_2)$ . Tenemos un equilibrio de Nash en el que estas dos funciones se cruzan, es decir, cuando todas las empresas juegan con la mejor respuesta entre ellas. El NE está en $(q1,q2)$ en la figura.

Supongamos que la empresa 1 piensa: "Creo que la empresa 2 fija la cantidad $q'_2<q2$ . Por lo tanto, responderé con $q'_1=R1(q'_2)$ ." La siguiente empresa 1 pensaría: "Pero espera, si pongo $q'_1$ entonces la empresa 2 no establecería $q'_2$ pero $q''_2=R2(q'_1)$ . Esto significa que debería establecer $q''_1=R1(q''_2)$ ." Siguiente: "Pero espera, entonces la firma 2 establecería $q'''_2=R2(q''_1)$ ..." y así sucesivamente. Este proceso converge en el NE $(q1,q2)$ . Del mismo modo, llegamos a la misma NE cuando empezamos con $q'_2>q2$ . Si se quiere, también se puede pensar en que las empresas realmente fijen estas cantidades en interacciones repetidas, haciendo sólo uno de los pasos del experimento mental, y así también llegarían al NE y se quedarían allí.

En este sentido, "un equilibrio de Nash también puede interpretarse como un punto potencialmente estable de un proceso de ajuste dinámico en el que los individuos ajustan su comportamiento al de los demás jugadores del juego, buscando opciones de estrategia que les den mejores resultados."