Cómo calcular la cartera de mercado con la misma ponderación

Question

Hay dos estudios que prueban lo mismo en diferentes mercados (es decir, aplican la misma metodología). Afirman:

1) " $R_{mt}$ es la rentabilidad media igualmente ponderada de las acciones en la cartera de doble comilla".

2) " $R_{mt}$ es la rentabilidad media de la cartera de mercado ponderada por igual".

Para encontrar la cartera igualmente ponderada, ¿promedio los precios de cada componente y luego tomo los rendimientos logarítmicos de este precio promediado? O bien, ¿promedio los rendimientos logarítmicos de cada acción en cada $t$ para conseguir esto $R_{mt}$ ? ¡Estoy bastante seguro de que el promedio de los rendimientos sobre la base de lo que han dicho, pero quiero ser 100\% seguro antes de hacer todos mis resultados!

Ambos dan resultados muy similares.

Answer 1

Parece que la 1 y la 2 son carteras de empresas diferentes.

1 is a portfolio of dual-listed companies, and 
2 is a portfolio of everything in the "market". 

Una vez que haya construido estas carteras, digamos que pone los rendimientos para cada paso de tiempo en un vector, llámelo r entonces la rentabilidad media sería mean(r) .

Es necesario aclarar qué significa "cartera igualmente ponderada" en este caso para construir sus carteras. Por ejemplo, si simplemente se supone que se compra el mismo número de acciones de cada título, puede darse una situación como la siguiente:

Supongamos que todo el mercado está formado por las acciones A, B y C.

stock            price
A                 10
B                 25
C                 50

si compras 1 acción de cada título, entonces tu cartera total valdrá 85 dólares, con $50 (59%) being from stock C, $ 25 (29%) de la acción B, y 10 (12%) de la acción A. Así que puede ver que aunque comprara el mismo % de acciones, no tiene una cartera con la misma ponderación. Su cartera es mucho más sensible a las fluctuaciones de la acción C que a las de la acción A. Si la acción A se reduce a cero, sólo pierde el 12% de su cartera, pero si la acción C se reduce a cero, pierde el 59%.

Por lo que sé, sí que te piden que utilices los retornos de los troncos. No creo que sea necesario utilizar los rendimientos logarítmicos para calcular los rendimientos medios de la cartera. Si utiliza los rendimientos logarítmicos, recuerde que hay una diferencia entre los rendimientos logarítmicos y los rendimientos aritméticos: http://en.wikipedia.org/wiki/Rate_of_return#Arithmetic_and_logarithmic_return .

La manera más fácil de encontrar los rendimientos de la cartera igualmente ponderada sería ajustar los precios de manera que el precio inicial de cada activo sea igual a 1. Luego se supone que se compra uno de cada activo y se miran los rendimientos para el período de tiempo. Esto sería lo mismo que suponer que invierte la misma cantidad de dólares en cada activo, independientemente del precio de la acción.

Si estos son sus precios para el activo A y los primeros 4 puntos de tiempo:

50.50 @ t = 1
50.75 @ t = 2
50.80 @ t = 3
50.95 @ t = 4

después de ajustar los precios tendría

1       @ t = 1
1.00495 @ t = 2
1.00594 @ t = 3
1.00891 @ t = 4

Así que no se puede ver que su rendimiento para este activo en los primeros 4 períodos de tiempo es:

1,00891 - 1 = 0,00891 o 0,89%.

Haga esto para todos los activos y tendrá su cartera igualmente ponderada.

Answer 2

Una cartera igualmente ponderada está igualmente ponderada en dólares, no en acciones, por lo que la respuesta anterior se basa en una suposición errónea.

La rentabilidad total de una cartera igualmente ponderada es la rentabilidad media de todos los componentes en cada periodo. Por ejemplo, digamos que tiene estas dos acciones que comienzan a estos precios:

A  $10
B  $20

Por lo tanto, podría empezar con 10 acciones de A ( \$100) and 5 shares of B (\$ 100), lo que supone una cartera de 200 dólares.

Al día siguiente, digamos que los precios son ahora:

A  $12 
B  $18

lo que supone un valor total de la cartera de \$210, a 5% (=10/200) return. However, this portfolio is no longer equally-weighted since you now have \$ 120 (= \$12 * 10 shares) of A and \$ 90 (= \$18 * 5 shares) of B. This means you have to rebalance by selling 1.25 shares of A ((\$ 210 valor total de la cartera/2 número de componentes) / \$12 -> 8.75 new number of A shares) and buying 0.83333 shares of B ((210/2) /\$ 18 -> 5,83333), lo que le da 105 dólares de cada componente. Si no puede comprar acciones fraccionarias, esto introducirá un error de seguimiento, ya que no podrá mantener exactamente la ponderación equitativa.

Otra forma de calcularlo es: la rentabilidad de A es del 20% (=12/10-1) y la de B es del _10% (=20/18-1), por lo que la rentabilidad de la cartera es del 5% (media=(20% + _10%)/2).

Para complicar aún más las cosas, la mejor forma de expresar la rentabilidad es como "rentabilidad total", que incluye aspectos como los dividendos y las ganancias. Por ejemplo, digamos que tenemos el escenario para los dos primeros periodos tal y como se ha indicado anteriormente, pero que la caída del precio de B en el segundo día va acompañada de un \$1/share dividend payment. Now the total value of the portfolio would be \$ 215 (= (12* \$10)+(5*\$ 18)+5* \$1), so each constituent should now be worth $ 107.5. Esto se traduce en 8,95833 acciones de A y 5,97222 acciones de B.

En este caso, el rendimiento total es del 7,5% ( \$215/\$ 200-1), que también es la media de la rentabilidad del 20% de A y del _5% de B (=((5* \$1)+5*\$ 18))/\$100-1).