Supongamos que $x^*$ satisface $x^*\succsim x$ para $\forall x\in\{{xX|p·x\leq m}\}$ .
¿Cómo podemos demostrar que $x\succsim x^*$ $\Rightarrow$ $p·xm$ si $\succsim$ ¿es localmente no-causado?
Mi idea para esto es la siguiente pero no estoy seguro:
Supongamos que existe $x' X$ tal que $x'\succsim x^$ y $p · x' < m.$ Dado que tenemos la no relación local, para cualquier $\epsilon>0$ existe $x''\in X$ tal que $||x''x'||\epsilon$ y $x''\succ x'$ . Por transitividad de $\succsim$ y por $x''\succ x'\succsim x^*$ . El primero implica, por $p·x' < m$ que podemos elegir $\epsilon$ lo suficientemente pequeño como para que $p·x'' < m$ y por lo tanto $x''\in\{{xX|p·x\leq m}\}$ . Esto implica, por la definición de $x^$ que $x^\succsim x''$ una contradicción.
