¿Existe una fórmula cerrada para aproximar los cuantiles de los tipos de cambio en el modelo de 1 factor Hull White?
Antecedentes
El Hull-White es un modelo gaussiano para la tasa corta. Su función de media y covarianza puede darse explícitamente en términos de entrada de calibración, es decir, la curva de rendimiento inicial y las estimaciones de la fuerza de reversión media y la volatilidad. En este modelo, los precios de los bonos $B(t,T)$ son log-normales. Pero esto significa que los tipos de cambio, definidos como $$S_{i,j}(t)=\frac{B(t,T_i) - B(t,T_j)}{\sum_{k=i+1}^j B(t,T_k)} $$ no tienen una distribución "simple".
Detalles
- ¿Siguen los tipos de cambio una distribución cuyas propiedades se han analizado y descrito en alguna parte?
- ¿Existe una forma de estimar los cuantiles del tipo de cambio, es decir, valores s(p) tales que la probabilidad $P(S\leq s(p)) = p.$
Supongo que sólo será posible una aproximación. Por supuesto, siempre puedo simular y tomar cuantiles empíricos. Pero una fórmula cerrada sería conveniente. Me parece bien que los errores de aproximación estén en el entorno de las estimaciones por simulación con un tamaño de muestra de unos 100'000.
