¿Podemos explicar las similitudes físicas entre la EDP de Black Scholes y la EDP de equilibrio de masas (por ejemplo, la ecuación de advección-difusión)?

Question

Tanto la EDP de Black-Scholes como la EDP de Balance de Masa/Material tienen una forma matemática similar de la EDP, lo cual es evidente por el hecho de que al cambiar las variables de la EDP de Black-Scholes derivamos la ecuación del calor (una forma específica de la EDP de Balance de Masa) para encontrar una solución analítica a la EDP de Black-Scholes.

Creo que debería haber alguna similitud física entre los dos fenómenos que controlan estas dos EDP análogas (es decir, Black-Scholes y Balance de Masa/Material). Mi pregunta es si se pueden relacionar físicamente estos dos fenómenos a través de sus respectivas EDP. Espero que mi pregunta sea clara, si no es así por favor hágamelo saber. Gracias.

Answer 1

Las ecuaciones físicas tienden a ser ecuaciones hacia adelante, mientras que en finanzas se trata de ecuaciones hacia atrás (por ejemplo, Black-Scholes), por lo que en mi opinión las analogías son un poco difíciles de hacer. La similitud está en las matemáticas que se utilizan, es decir, la EDP que hay que resolver.

Answer 2

No estoy seguro de que esto sea lo que querías decir, pero creo que la conexión con la ecuación del calor podría ser explicable. La segunda derivada $\partial^2 V\over\partial S^2$ proporciona una medida de la divergencia de $V$ de la linealidad en $S$ . En la ecuación del calor, esto representa una anomalía local que se suavizará con el tiempo; en el BS pde se podría considerar que mide el efecto de la aversión al riesgo en la fijación de precios. Es decir, si los inversores no tienen aversión al riesgo, esperaríamos $V$ sea (localmente) lineal en $S$ pero la aversión al riesgo les hace sopesar las subidas de $S$ menos que las caídas. Reinterpretando esto en términos de probabilidades neutrales al riesgo, el precio de la opción se ve afectado por estas expectativas modificadas.