Fórmula en el problema de optimización de Markowitz (sin activo sin riesgo)

Question

(espero que esto no sea demasiado básico, soy nuevo en este foro) Estoy luchando por entender la fórmula del problema de optimización (cartera global de varianza mínima) en la teoría de Markowitz:

$$\arg\ \min\ Var(Return\ x) = [\max_x (-\frac{1}{2} x^{\mathrm{T}}Vx)]$$

Lo único que no entiendo es de dónde sale el -1/2, en todas las fuentes que he encontrado no se explica y se da por hecho...

Gracias de antemano

Answer 1

Obsérvese que la solución del problema es lo mismo con o sin el $\frac{1}{2}$ ya que al multiplicarla sólo cambia el valor de la función objetivo, pero no dónde se encuentran sus extremos. El " $-$ " viene del hecho de que lo cambiaste de un problema de minimización a un problema de maximización.

El motivo de la elección de $\frac{1}{2}$ simplemente hace que el derivado sea más bonito. Tomemos el caso de 2 dimensiones, donde $x$ se eleva al cuadrado. Entonces el $\frac{1}{2}$ anula el $2$ de tomar la derivada con respecto a $x$ y las condiciones de primer orden parecen más ordenadas.