¿Cuál es la diferencia entre la volatilidad condicional y la volatilidad realizada?

Question

Estoy trabajando con la volatilidad condicional y la volatilidad realizada pero la diferencia entre estas dos medidas no me queda clara.

¿Puede alguien explicar cómo se relacionan estas dos volatilidades? ¿Afecta la vola realizada a la vola condicional? He leído algunos artículos que utilizan modelos particulares para modelar la vola condicional y a veces la llaman vola condicional y a veces sólo vola. ¿Significa eso que, por ejemplo, se puede utilizar un modelo Garch para modelar la volatilidad o debo utilizar Garch para modelar la volatilidad condicional?

Answer 1

Condicional La volatilidad es la volatilidad de una variable aleatoria dada (es decir, condicionada) por alguna información adicional. Por ejemplo, en el modelo GARCH la volatilidad condicionada está condicionada a los valores pasados de sí misma y de los errores del modelo (véase más adelante). Incondicional La volatilidad es la volatilidad "general" de una variable aleatoria cuando no hay información adicional (sin condicionamiento).

Realizado La volatilidad es la varianza empírica incondicional en un periodo de tiempo determinado. Por ejemplo, si se recogen los rendimientos de 5 minutos del precio de una acción a lo largo de un día de negociación, su varianza empírica puede denominarse volatilidad realizada ("realizada" en el sentido de que ya se ha medido). Recordemos que la varianza es una propiedad del proceso de generación de datos que es inobservable y sólo puede medirse con precisión imperfecta a partir de los datos.

¿Significa esto que, por ejemplo, se puede utilizar un modelo Garch para modelar la volatilidad o que debo utilizar Garch para modelar la volatilidad condicional?

El método GARCH( $s,r$ ) tiene el siguiente aspecto: $$\begin{aligned} r_t &= \mu_t + u_t, \\ u_t &= \sigma_t \varepsilon_t, \\ \sigma_t^2 &= \omega + \sum_{i=1}^s\alpha_i u_{t-i}^2 + \sum_{j=1}^r\beta_j \sigma_{t-j}^2, \\ \varepsilon_t &\sim i.i.d.(0,1). \end{aligned}$$ Especifica la condicional distribución de una variable aleatoria $r_t$ condicionado a los valores pasados de los errores del modelo $u_t$ , las variantes condicionales $\sigma^2_{t-j}$ y cualquier otra variable que determine la media condicional $\mu_t$ .

El incondicional desviación $\sigma_t$ del término de error $u_t$ viene dada por $\frac{\omega}{1-\sum_{i=1}^s\alpha_i u_{t-i}^2 + \sum_{j=1}^r\beta_j \sigma_{t-j}^2}$ mientras que la varianza incondicional de $r_t$ suele ser más complicado, ya que también implica $\mu_t$ que puede ser arbitrariamente complicado. (Sin embargo, la media condicional se toma a menudo como algo tan simple como $\mu_t=0$ en cuyo caso las varianzas condicional e incondicional de $r_t$ igual a los de $u_t$ .)

He leído algunos trabajos que utilizan modelos particulares para modelar la vola condicional y a veces la llaman vola condicional y a veces sólo vola.

Creo que "condicional" se omite a veces por brevedad si se supone que está claro por el contexto. De lo contrario, se menciona explícitamente para evitar la ambigüedad.

Answer 2

El punto principal de las teorías GARCH es que la volatilidad es siempre cambiante y que, por tanto, es una variable latente ("no directamente observable"). La volatilidad subyacente en un momento dado se denomina volatilidad condicional en ese momento concreto y se modela mediante diversas ecuaciones de tipo GARCH.

Por otro lado, las volatilidades históricas o realizadas son las volatilidades observadas durante intervalos de tiempo específicos, las históricas suelen calcularse a partir de datos diarios y las realizadas a partir de datos de mayor frecuencia (como los datos de 10 minutos).

Pero incluso una volatilidad realizada se estimará a lo largo de un INTERVALO de tiempo, aunque sea corto, y es por tanto diferente de la volatilidad condicional que es instantánea.

La idea que subyace a los primeros trabajos sobre la "volatilidad realizada" era, de hecho, acercarse a la volatilidad condicional mediante el muestreo de las series temporales subyacentes a mayor frecuencia, pero sabiendo que nunca se puede llegar al objetivo final de "ver" la volatilidad condicional (instantánea).