¿Cómo calcularon Cowen y Tabarrok la probabilidad de ventas de Hewlett-Packard?

Question

La discusión sobre los mercados de predicción en el capítulo sobre el sistema de precios en el libro de Tyler Cowen y Alex Tabarrok Principios modernos de economía, segunda edición (pp. 123-124) contiene los siguientes párrafos:

Los miembros del equipo de ventas de HP compraban y vendían acciones que se pagaban cuando las ventas estaban dentro de un determinado rango. Un valor típico pagaría $\\\$ 1$ , si y sólo si las ventas futuras fueran, digamos, entre $10,000$ y $15,000$ unidades. Otro podría dar sus frutos si las ventas estuvieran entre $15,000$ y $20,000$ unidades. El mercado con- tado $10$ tipos de valores, una gama lo suficientemente amplia como para incluir todas las posibles resultados de las ventas.
Al examinar los precios de todos los $10$ acciones, HP podría asignar una probabilidad a cualquier combinación de resultados. Por ejemplo, si el precio del $5,000–10,000$ unidad la seguridad de las ventas fue $10$ centavos y el precio del $10,000–15,000$ la seguridad de las ventas de unidades fue $20$ centavos, esto sugiere que la probabilidad de vender $5,000 –15,000$ unidades fue $30\%$ .

¿Cómo han llegado los autores a esta cifra de $30\%$ ?

Answer 1

Esta probabilidad es consistente con que las acciones coticen por su valor esperado. El valor esperado viene dado por: $$E(S_1+S_2)=E(S_1)+E(S_2)=p_1 \times1+p_2 \times1=p_1+p_2$$

donde $S_i$ es el pago de la acción $i$ , $p_i$ es la probabilidad de pago de la acción $i$ (debido a que la cifra de ventas cae en algún rango). Así que si el valor esperado es igual al precio del valor, entonces:

$$E(S_1+S_2)=P_1+P_2 \Rightarrow p_1+p_2=P_1+P_2$$

Dónde $P_i$ denota el precio de la acción $i$ . Por lo tanto, la probabilidad de que uno de ellos pague es igual a la suma de sus precios (nótese que los eventos de que la acción 1 y 2 paguen son mutuamente excluyentes).

En su caso

$P_1=$$\\\$$$0.20$

$P_2=$$\\\$$$0.10$

Por supuesto, estos cálculos no tienen en cuenta las numerosas complicaciones que conlleva la fijación de precios de los activos (como el descuento de los flujos de caja o la contabilización de la espera de los pagos), pero supongo que los autores quieren simplificar las cosas para demostrar su punto de vista. Lo más importante que hay que extraer de esta respuesta es que los precios de las acciones pueden interpretarse como un reflejo de la información sobre (lo que los inversores creen que son) las probabilidades de los acontecimientos futuros.