Problemas matemáticos abiertos que (cuando se respondan) podrían desvelar importantes descubrimientos matemáticos de (micro)economía/finanzas/econometría

Question

¿Hay algún problema matemático (específico) abierto que los investigadores de (micro)economía / finanzas / econometría desearían que los matemáticos pudieran resolver para que sus descubrimientos prosperaran? En caso afirmativo, ¿qué problemas matemáticos abiertos están relacionados con qué temas aplicados y cómo están relacionados?

Cuando pregunto eso, me viene a la mente el caso del análisis estocástico y los problemas de fijación de precios de los activos de las opciones en las finanzas matemáticas.

Answer 1

La gente ha argumentado que si $P \neq NP$ entonces los mercados eficientes son imposibles y ciertas igualdades pueden no existir . Sin embargo, es posible que se mantengan aproximadamente, por lo que no estoy seguro de si esto se puede calificar. Además, si resulta que $P=NP$ entonces ciertos problemas de optimización económica (por ejemplo, en logística) se vuelven fácilmente resolubles. Por otra parte, si $P \neq NP$ entonces podría implicar que la codificación es muy segura y, por tanto, ciertas formas de acuerdos económicos seguirán siendo posibles ante el avance tecnológico.

Answer 2

Esta es una cita de un documento sobre Ecuaciones diferenciales parciales en macroeconomía . Uno de los autores es un Medalla Fields .

Los modelos macroeconómicos con agentes heterogéneos comparten una estructura matemática común que, en tiempo continuo, puede resumirse en un sistema de ecuaciones diferenciales parciales (EDP) no lineales acopladas: (i) una ecuación Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) que describe el problema de control óptimo de un único individuo atomístico y (ii) una ecuación que describe la evolución de la distribución de un vector de variables de estado individuales en la población (como una ecuación Fokker-Planck, una ecuación Fisher-KPP o una ecuación Boltzmann). Aunque se sabe mucho sobre las propiedades de cada tipo de ecuación por separado, nuestra comprensión del sistema acoplado es mucho más limitada.

Evidentemente, el artículo no trata de microeconomía (aunque también menciona brevemente algunos temas de micro), pero habla de auténticos problemas abiertos en matemáticas cuyas respuestas tienen implicaciones en la economía.

Answer 3

Muchos matemáticos y, en este caso, informáticos estudian problemas abiertos en la teoría de juegos. Aquí hay un artículo que habla de la posible solución de un problema abierto en el diseño de mecanismos: http://news.mit.edu/2016/faculty-profile-constantinos-daskalakis-0204

Sin embargo, otros problemas de la teoría de juegos han demostrado ser más susceptibles de ser analizados desde una perspectiva computacional. En 2012, tras llegar al MIT, Daskalakis y sus estudiantes resolvieron un problema de economía de hace 30 años, una generalización del trabajo que ayudó a ganar el Premio Nobel de Economía a Roger Myerson, de la Universidad de Chicago. Ese problema consistía en cómo estructurar las subastas de múltiples artículos de manera que, aunque todos los postores adopten estrategias que maximicen sus propios beneficios, el subastador pueda extraer el mayor beneficio.

Answer 4

Tal vez sea necesario, en primer lugar, para librarse de esto:
http://www.paecon.net/PAEReview/issue63/Barzilai63.pdf
Afirma haber demostrado que cualquier cálculo sobre un espacio de utilidad, ya sea cardinal, ordinal o esperado, es lógicamente inconsistente, matemáticamente imposible :

Resumen
Definiendo formalmente los espacios y modelos matemáticos relevantes, mostramos que las operaciones de adición y multiplicación, y los conceptos que dependen de estas operaciones, no son aplicables en la utilidad ordinal, cardinal y esperada. Además, la regla de construcción de la escala de la utilidad esperada es autocontradictoria.