Las horas trabajadas aumentan con el salario

Question

Así que me han dado una función de utilidad = $48 R + Ry -R^2$ donde $R$ representa las horas de ocio y $y$ representa la renta del trabajo. $y=rl$ , $r$ es la tasa salarial y $l$ son las horas de trabajo. Encuentra que las horas trabajadas aumentan con el salario. Así que lo que pensé que podía hacer era:

Equiparé MRS = Pendiente de la restricción presupuestaria y obtendré algo así $(48 + y - 2R)/ R = r$ Entonces equiparé en $R$ y consiguió $R=48+(rl)/r+2$ ¿Puedo hacer ahora el diferencial de $R$ con respecto a $r$

¿Puedo seguir con este método? ¿He cometido algún error hasta ahora? O este método es completamente erróneo y hay algún otro método.

Answer 1

Probablemente lo más fácil sea insertar todo en Utilidad $U = U(R)$ , de manera que sólo depende de una variable de elección:

$U(R) = 48R + Rr(L^{*}-R)-R^2$

Derivación con respecto a $R$ se obtiene la condición de primer orden:

$48 - Rr + r(L^{*}-R)-2R \overset{!}{=} 0$

Reordenando se obtiene el ocio en términos de tasa salarial: $R(r) = \frac{48-L^{*}r}{3+r}$

Oferta de trabajo $l(r)$ viene dada, por tanto, por: $l(r) = \frac{3L^{*}+2rL^{*}-48}{3+r}$

Derivando esto por $r$ debería dar lo que buscas:

$\frac{d l}{d r} = \frac{3L^{*} + 16}{(r+3)^2}$