Prueba de autocorrelación para AR(p) (prueba LM de Breusch-Godfrey)

Question

Tengo una pregunta sobre la prueba del término de error. Como usted sabe, en el modelo AR(p)

El término de error debe ser i.i.d., así que después de la regresión quiero ver si no hay correlación serial en el término de error.

El libro de texto dice que la prueba LM de Breusch-Godfrey está diseñada para probar la autoregresión en el modelo del término de error como

Me pregunto si podemos utilizar la prueba LM de BG para probar la correlación serial del término de error en el modelo AR(p). ¿Está bien para counstruct la regresión auxiliar como de costumbre? Por cierto, ya conozco la prueba Q de Ljung-Box.

Gracias, por adelantado.

Answer 1

Sí, se puede utilizar la prueba de Breusch-Godfrey (BG) para la autocorrelación también en los modelos AR(p) y en los modelos dinámicos en general (véase la Guía de Econometría Moderna de Verbeek, en la que se aplica la prueba BG a los modelos dinámicos en algunos ejemplos, uno de los cuales se encuentra en la página 142 de la 4ª edición). De hecho, la prueba BG es, en general, la prueba preferida para la autocorrelación en los modelos AR y los modelos dinámicos (véase Maddala Introduction to Econometrics).

Además, en realidad la prueba Q de Ljung-Box debería no para probar procesos AR u otros modelos dinámicos con variable dependiente retardada. La razón es que esta prueba está en los modelos con variable dependiente retardada sesgada hacia la hipótesis nula. Esto se debe a que en tales modelos la prueba Q de Ljung-Box ya no tiene asintóticamente $\chi^2 $ distribución (véase el libro de texto de Maddala más arriba para profundizar en esta cuestión).

Answer 2

(Antes de aplicar las pruebas de correlación en serie a los residuos, es conveniente inspeccionar visualmente los residuos para comprobar su blancura, observando la muestra ACF y PACF. Las estadísticas de las pruebas de correlación serial suelen ser algún tipo de transformaciones de la ACF de la muestra).

...en el modelo AR(p)... El término de error debe ser i.i.d...

Esta afirmación no es correcta. La condición i.i.d. no es necesaria para los modelos ARIMA, y además es más estricta que la hipótesis nula de una prueba de correlación serial de gran muestra. En una muestra grande, normalmente no se espera poder distinguir entre procesos de ruido blanco i.i.d. y covarianza estacionaria.

El libro de texto dice que la prueba LM de Breusch-Godfrey está diseñada para probar autoregresión en el modelo del término de error como $Y_t = \beta_1 + \beta_2 X_t + u_t...$ ...Me pregunto si podemos usar la prueba LM de BG para probar la correlación correlación serial del término de error en el modelo AR(p).

Sí. La distribución asintótica bajo la hipótesis nula de Breusch-Godfrey se obtiene bajo la condición $E[u_t X_t] = 0$ . Bajo esta condición y la estacionariedad, los residuos $\hat{u}_t$ aproximado $u_t$ en una muestra grande y el estadístico F de la regresión auxiliar tiene el habitual $\chi^2$ -distribución.

Con la variable dependiente retardada, por ejemplo $X_t = Y_{t-1}$ y el modelo es AR(1) $$ Y_t = \beta_1 + \beta_2 Y_{t-1} + u_t, $$ bajo la nulidad de que $u_t$ no tiene correlación serial, entonces $E[u_t Y_{t-1}] = 0$ . El punto aquí es que el modelo de serie temporal está correctamente especificado bajo el nulo.