¿Cómo se obtiene la función de utilidad con aversión al riesgo relativa constante?

Question

En este deslizamiento dice que la función de utilidad de aversión al riesgo relativo constante tiene esta forma.

$u(x) = \frac{1}{1-b} x^{1-b}$ para $b!=1$

$u(x) = In(x)$ para $b=1$

Cuando intenté derivar la función de utilidad de $b = -x \frac{u''(x)}{u'(x)}$ (la representación de CRRA), obtuve $u(x) = x^{1-b}$ .

Aunque entiendo que la preferencia no se modificará por la transformación lineal de la función de utilidad, me pregunto por qué es necesario hacer que la función de utilidad sea $u(x) = \frac{1}{1-b} x^{1-b}$ para $b!=1$ .

También cómo es el " $u(x) = In(x)$ para $b=1$ ¿"Obtenido"?

Answer 1

En la diapositiva, nos dan la utilidad marginal (o la derivada de la función de utilidad) como $m(x) = x^{-b}$ . La función de utilidad cuya derivada es $m(x)$ es

\begin{eqnarray*} u(x) = \int m(x) dx = \int x^{-b} dx = \begin{cases} \frac{1}{1- b} x^{1-b} & \text{when } b \neq 1 \\ \ln x & \text{when } b = 1 \end{cases} \end{eqnarray*}

Verifique que $u'(x) = m(x)$ .