Estoy leyendo Björk, Teoría del arbitraje en tiempo continuo y me he dado cuenta de que utiliza mucho el término proceso adaptado. No consigo entender qué es un "proceso adaptado" por el artículo de la wikipedia. Así que, en términos de matemáticas financieras, por favor proporcione un ejemplo de un 'proceso adaptado' y por qué se llama un 'proceso adaptado'.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Dejemos que $\{X_t\}$ ser un proceso estocástico y $\mathcal{F}$ ser un filtración .
La idea intuitiva es que para $\{X_t\}$ para ser adaptado No puede revelar lo que es incognoscible (según la filtración). Al exigir la variable aleatoria $X_t$ sea medible con respecto al álgebra de sigma $\mathcal{F}_t$ la variable aleatoria $X_t$ no puede revelar más información que el álgebra sigma $\mathcal{F}_t$ permite.
Como ejemplo, el filtración natural de un proceso estocástico contiene información sobre toda la historia pasada del proceso. Un proceso estocástico se adapta con respecto a su filtración natural.
Quizás este ejemplo puede ayudar a intuir cómo funciona técnicamente una filtración.
