Ajuste de una distribución logística generalizada

Question

Tengo un proceso que estima los parámetros de la siguiente función utilizando el Algoritmo NL2SOL .

$C-[\alpha+\frac{\beta-\alpha}{1+e^-\theta(y_t-\delta)} \vartriangle y_t]$

El proceso se mantiene actualmente $\alpha$ y $\beta$ constante, por lo que sólo $C$ , $\theta$ y $\delta$ se están estimando. Los parámetros suelen ser estables a lo largo del tiempo ( $\delta \approxeq 5$ , $\theta \approxeq 2$ y $C \approxeq 0$ ). El problema es que a veces NL2SOL da estimaciones muy pobres de estos tres parámetros ( $\delta > 100$ , $\theta = 0$ , $C=-1$ ).

Estoy considerando una solución ad-hoc que reestimaría los parámetros utilizando nuevos valores de partida y/o estableciendo $C$ a una constante. Antes de hacerlo, quería preguntar a esta buena comunidad: ¿qué puede estar causando estas malas estimaciones y qué medidas debería tomar? ¿Debería utilizar un algoritmo distinto a NL2SOL?

Answer 1

Los algoritmos de optimización no lineal son muy susceptibles a los puntos de partida, por lo que algunos problemas con la misma estructura pueden resultar difíciles de resolver en comparación con otros. Algunas sugerencias:

1. En algunos casos en los que tengas dificultades para obtener respuestas, intenta utilizar otro solucionador. Puedes probar con Excel, Matlab o R, todos los cuales pueden utilizarse para el ajuste.
2. Intente añadir restricciones para vincular las variables a rangos específicos, por ejemplo, -0,5 <= C <= 0,5, 1 <= theta <= 2, etc. Tendrás que cambiar a solucionadores de propósito general que puedan aceptar restricciones. De nuevo, Excel, Matlab y R los tienen.

Creo que Excel podría ser el más rápido de configurar y probar. Puedes probar algunos casos en los que conozcas las respuestas, para estar seguro de que vas por el buen camino.

Otra nota: no puedo decir mucho sobre el algoritmo específico que estás usando, pero el Método de Levenberg-Marquardt es muy conocido en la comunidad de los herrajes.

Espero que esto ayude. Buena suerte.

Answer 2

He utilizado el Solver de Excel para ajustar la curva logística generalizada. Obtengo los mejores resultados (mejor ajuste) cuando 1. 1. Vinculo todas las variables (superior e inferior) 2. 2. Uso la GRG no lineal.

Con 200 observaciones se tarda aproximadamente un minuto en hacer la estimación. El objetivo era minimizar la suma de cuadrados (maximizar R2).