Por qué la cartera universal (por T.Cover) siempre da una asignación uniforme

Question

Aquí utilizo el proyecto de código abierto Universal-Portfolio en Github https://github.com/Marigold/universal-portfolios para probar el algoritmo up dado por T.Cover. Sin embargo, encuentro que el algoritmo up siempre da la asignación (casi) uniforme en todos los activos de la cartera para todo el tiempo.

Es bien sabido que la cartera universal viene dada por

$$ \hat{b}_1=(\frac{1}{m},...,\frac{1}{m}), ~ \hat{b}_{k+1} = \frac{\int b S_k(b)db}{\int S_k(b)db} $$ con $$ S_k(b)=\Pi_{i=1}^k b^t\cdot x_i $$ desde $x_i$ es el rendimiento relativo de la cartera en el día i con respecto al día (i-1), normalmente todos los elementos de $x_i$ está cerca de uno. Por lo tanto, la integral $\int bS_k(b)db$ que se convierte en una suma uniforme sobre toda la proporción $b$ dará una asignación uniforme a $\hat{b}_{k+1}$ . Parece una tontería. ¿He entendido mal el algoritmo?

Answer 1

El documento original de Thomas Cover, Carteras universales , explica las ecuaciones anteriores de la siguiente manera.

$$ \hat{b}_1=(\frac{1}{m},...,\frac{1}{m}) $$

La ponderación inicial de la cartera, $\hat{b}_1$ es uniforme sobre m activos. Cada paso de reequilibrio, $k$ Sin embargo, no tendrá ponderaciones uniformes, a menos que todas las carteras con reajuste constante tengan el mismo rendimiento a lo largo del tiempo. Cover afirma que la estrategia de cartera universal es una estrategia adaptativa ponderada por el rendimiento, según la cual cada una de las asignaciones de la cartera de activos existentes se repondrá por el rendimiento patrimonial integrado y normalizado, $S_k(b)$ de todas las carteras reequilibradas constantes respectivas durante los períodos anteriores. De este modo, las ponderaciones estimadas de la cartera redistribuirán más peso hacia los activos con mejor rendimiento a lo largo del tiempo. Y durante un tiempo suficiente, demuestra que la riqueza final de la cartera, $\hat{S_k}$ debería acercarse asintóticamente a la mejor riqueza constante de la cartera reequilibrada, $S_k^*$ (en retrospectiva). $$ \hat{b}_{k+1} = \frac{\int b S_k(b)db}{\int S_k(b)db} $$ con $S_k(b)$ siendo el crecimiento de la cartera en el tiempo. $$ S_k(b)=\Pi_{i=1}^k b^t\cdot x_i $$

En cuanto a su pregunta sobre $x_i$ riqueza relativa cercana a uno en cada paso, tenga cuidado de no confundir $x_i$ con $S_k(b)$ en el argumento del integrando. Obsérvese que $S_k(b)$ es el producto de todos los rendimientos relativos anteriores, $x_i$ multiplicado por las respectivas ponderaciones de la cartera, o el crecimiento acumulado de la renta variable. El crecimiento de la renta variable, $S_k(b)$ de los activos y las carteras de reequilibrio constante probablemente se desviarán mucho del valor inicial de 1, a lo largo del tiempo.

Puede encontrar el conjuntos de datos en su documento, que se pueden consultar fácilmente mediante una búsqueda, e intentar realizar las simulaciones con los datos (un ejemplo sencillo de dos activos utiliza Iroquois Brands Ltd. y Kin Ark Corp., que son dos valores de la Bolsa de Nueva York). Es de esperar que la distribución del peso de los activos cambie a lo largo del tiempo, como muestra el documento.

He creado un gráfico a continuación, utilizando el ejemplo de dos activos de Cover. Obsérvese que las ponderaciones dinámicas cambian con el tiempo, como en la Fig. 8.4 del documento al que he hecho referencia. Usted puede ver que la cartera universal claramente no siempre da una asignación uniforme.