El método Cos en las finanzas / la práctica

Question

Muchos de mis profesores me han aconsejado hacer una tesis de licenciatura que tenga algo que ver con el "relativamente nuevo" método del coseno (~10 años). ¿Qué aplicaciones tiene el método FFT/Coseno en el ámbito de las finanzas, aparte de la valoración de opciones? ¿Cuáles son los usos comunes de la densidad resultante en la práctica?

Gracias de antemano

Answer 1

Como ha señalado ilovevolatility, la principal aplicación del método COS es el precio de las opciones. El método inicialmente propuesto simplemente aproxima la función de densidad de probabilidad mediante una expansión del coseno utilizando la función característica del precio logarítmico al contado. Por lo tanto, si se conoce la función característica (por ejemplo, para los modelos exponenciales de Levy y muchos modelos de volatilidad estocástica), se pueden valorar fácilmente las opciones y obtener las griegas. Como has dicho, también puedes extraer la distribución de probabilidad del precio logarítmico al contado.

El método COS fue desarrollado originalmente por Fang y Oosterlee (2008) como parte de la tesis doctoral de Fang. Este trabajo trata de la fijación de precios de las opciones de tipo europeo. Fang y Oosterlee (2009) muestran cómo se puede adaptar el método para fijar el precio de las opciones de tipo ealy-exercise.

Zhang y Oosterlee (2013) y Zhang y Oosterlee (2014) analizan la fijación de precios de opciones geométricas y aritméticas asiáticas discretamente controladas (con características de ejercicio temprano). Este algoritmo se denomina ASCOS y forma parte de la tesis doctoral de Zhang. Los precios de las opciones de seguimiento continuo se obtienen mediante la extrapolación de Richardson.

Leitao et al. (2018) desarrollan un enfoque sin modelo que no requiere una función característica conocida analíticamente. En su lugar, los coeficientes $A_n$ que representan la distribución del precio final de las acciones se estiman a partir de valores históricos. Por ello, denominan a este enfoque método del coseno impulsado por los datos (ddCOS).