Fórmula de jubilación para el interés compuesto anual con capital cambiante

Question

Estoy tratando de calcular cuánto dinero tendría que ahorrar cada mes durante los próximos 20 años, para poder retirar 50.000 al año durante 20 años después (un cálculo de jubilación).

El tema que me despista es que el dinero se va a componer anualmente con un interés del 10%; y no sé cómo tenerlo en cuenta. Entiendo vagamente que hay fórmulas que permiten el interés compuesto con un principal cambiante, pero no puedo hacer que ninguna de las que he encontrado funcione.

Nota, necesito las fórmulas, no una calculadora.

Answer 1

La ecuación es la misma que se utiliza para la amortización de la hipoteca.

Primero quieres calcular el PV (valor actual) de una corriente de pagos de 50.000 dólares a lo largo de 20 años a una tasa del 10%.

Entonces ese valor es el VF (valor futuro) para el que se quiere ahorrar, y se busca resolver el flujo de pagos necesario para crear ese valor futuro.

Buena suerte en conseguir la rentabilidad del 10%, y en conocer su mortalidad hasta el año exacto. A no ser que se trate de una tarea para casa, que no tiene por qué reflejar la vida real.

Editar - como se indicó anteriormente, el primer paso es obtener ese valor en 20 años:

La imagen es la pantalla de entrada fácil de usar para el cálculo de FV. Te guía a través de la necesidad de introducir la tasa por período, por lo tanto, introduzco .1/12 como la tasa. El pago que se desea es de $50K/año, y como es un pago, es un número negativo. La ecuación en Excel que resulta es:

\=PV(0.1/12,240,-50000/12,0)

y la suma calculada es de 431.769 dólares

A continuación, desea conocer los pagos que hay que realizar para llegar a esta cifra:

En este caso, se parte de un PV cero con un FV conocido calculado anteriormente, y una tasa conocida. Esto resuelve el pago necesario para obtener esta cifra, 568,59 dólares.

La ecuación de Excel es:

\=PMT(0.1/12,240,0,431769)

La mayoría de la gente tiene acceso a Excel o a una aplicación de hoja de cálculo de dominio público (por ejemplo, Openoffice). Si necesitas realizar este tipo de cálculos a menudo, se recomienda una calculadora financiera para empresas. TI solía fabricar una calculadora de finanzas modelo BA-35, que ya no se fabrica, pero que sigue en eBay, usada.

Una actualización más: estas ecuaciones, ya sea en Excel o en una calculadora, están orientadas a un interés por período, es decir, cuando se indica el 10%, se asume un 10/12% mensual. Dicho esto, usted requiere un período de depósito de 20 años y un período de retiro de 20 años. Sabemos que desea retirar 4166,67 dólares al mes. La ecuación para calcular el depósito requerido es - 4166,67/(1,00833333)^240= 568,59

¡AH!

Exactamente la misma respuesta, mucho menos trabajo. Para ser claros, esto funciona sólo porque requirió 240 depósitos para producir 240 retiros en el futuro.

Answer 2

He encontrado los sistemas que parecen funcionar.

En primer lugar, hay que encontrar cuánto dinero se necesita para pagar los retiros después de la jubilación, mientras se siguen acumulando intereses. No pude hacer esto con una ecuación, pero este poco de javascript funcionó:

var amount = 0;
for (var i = 0; i < yearsToLast; i++)
{
    amount += yearlyWithdrawl;
    amount /= interest + 1;
}

yearsToLast: Número de años de retiros anuales
anualmente: Cantidad a retirar cada año
interés: Forma decimal del interés compuesto anual

Ahora que tenemos cuánto se necesita al principio de la jubilación, para calcular cuánto hay que añadir anualmente para llegar a esta marca, se utilizaría:

(amount * interest) / ( (1 + interest) ^ yearsSaving - 1 )

cantidad: Cantidad requerida previamente para alcanzar
interés: Forma decimal del interés compuesto anual
añosAhorro: Número de años de ahorro hasta alcanzar la cantidad necesaria

Espero que esto ayude a alguna otra pobre alma, porque no pude encontrar nada sobre cómo hacer esto.

Max