¿Cómo se calcula el tipo en el cálculo del valor actual de una anualidad vencida?

Question

Tengo la fórmula para calcular el valor actual de una anualidad debida

Ahora tengo el valor actual, así que quiero resolver para r . En otras palabras, me gustaría averiguar la tasa resultante.

En el ejemplo que tengo:

• PV = 8253,93
• PMT (pago periódico) = 1000
• n = 10 años

La respuesta que debo obtener es 4.54545%

Simplifico la fórmula todo lo que puedo:

7253.93/1000r - 1 = (1 + r)^-9

Entonces hago root cuadrada por -9 para todo:

0.8023811875r - 1 = 1 + r

0.8023811875r - r = 1 + 1
-0.1976188125r = 2
r = -10.12%

¿Qué estoy haciendo mal?

Answer 1

No se puede obtener una solución analítica para r . Hay que resolverlo numéricamente, mediante algún método iterativo.

Este es el método iterativo más sencillo que se me ocurre. En primer lugar, reordenar su ecuación para resolver uno de los r 's:

r = (1000/7253.93)*(1 - (1 + r)^(-9))

Ahora, como sólo podemos resolver para una r a la vez, renombramos el r en el lado derecho para r_0 y el de la izquierda a r_1 :

r_1 = (1000/7253.93)*(1 - (1 + r_0)^(-9))

Ahora, toma un geuss de r_0 . Prueba con r_0 = 0.5 ya que r debe estar entre 0% un 100% . Conéctalo y resuelve para r_1 :

r_1  = (1000/7253.93)*(1 - (1 + r_0)^(-9))
r_1  = 0.1343

Ahora, hazlo de nuevo, con r_1 en el lado derecho, y resolver el siguiente `r_2 en el lado izquierdo:

r_2  = (1000/7253.93)*(1 - (1 + r_1)^(-9))
r_2  = 0.09350

Repite el patrón:

r_3  = (1000/7253.93)*(1 - (1 + r_2)^(-9))
r_3  = 0.07619

y seguir adelante:

r_4  = 0.06667
r_5  = 0.06073
r_6  = 0.05677
...
r_34 = 0.04547

y después de 34 iteraciones tienes una solución bastante cercana. Hay mejores métodos iterativos, pero este es el más sencillo.

Alternativamente, puedes conectarlo a Wolfram Alpha%2Fr,%20solve%20for%20r) que da la respuesta esperada de r=0.04545...

Answer 2

Tu segundo paso es erróneo; no puedes tomar root 9 del lado izquierdo como lo hiciste.

Que yo sepa, no hay una solución cerrada para r - tienes que encontrarlo de forma iterativa (prueba algún valor y ajústalo hacia arriba o hacia abajo dependiendo de lo lejos que estés de la respuesta real).