Calcular el tipo de interés del préstamo hipotecario que tiene pagos diferidos (suspendidos)

Question

Un simple ejemplo para ilustrar la pregunta:

Supongamos que tengo un préstamo hipotecario de 100.000 dólares a 30 años, con un tipo de interés fijo del 5%, que contraté hace exactamente 10 años. He pagado puntualmente todos los meses. Ahora, gracias a Covid y a la ley CARES, puedo entrar en un período de indulgencia y dejar de pagar durante 15 meses. Esos pagos vencerán cuando venda la casa dentro de 20 años. Esencialmente, se trata de un préstamo sin intereses durante 20 años y devolveré los pagos incumplidos con dólares de 2041. Pero dejemos todo eso a un lado: lo que gane con la casa cuando la venda menos esos pagos aplazados será mi beneficio o pérdida.

Mi pregunta: Pedí un préstamo al 5% de interés. Durante los 30 años del préstamo, ahora estoy pagando menos debido a los pagos diferidos. ¿Cómo puedo calcular el verdadero tipo de interés, teniendo en cuenta el agujero de 15 meses en el calendario de pagos? Esto tiene importancia en caso de que quiera refinanciar a un tipo más bajo (y entiendo que los pagos aplazados vencerían inmediatamente en tal caso). Si alguien pudiera proporcionar una ecuación o un conjunto de funciones de Excel, estaría en deuda.

Answer 1

Mirando el Ley CARES de indulgencia hipotecaria página, parece que sólo estás aplazando los pagos, así que no veo que un "agujero de 15 meses en el calendario de pagos" se traduzca en "un préstamo sin intereses durante 20 años". Abajo está mi expectativa de cómo se desarrollaría, pero he añadido una nota final en caso de que el banco realmente renuncie a los cargos por intereses durante la suspensión de pagos, aunque eso parece tristemente improbable.

Con las siguientes variables definidas

s = principal
r = periodic rate
d = periodic payment
n = number of periods

s = 100000
r = 5/100/12
n = 30*12 = 360

Organizar la ecuación de préstamo estándar para d el pago mensual es

d = r (1 + 1/((1 + r)^n - 1)) s = 536.82

La balanza b después de 10 años con el pago normal es

x = 10*12 = 120

b = (d + (1 + r)^x (r s - d))/r = 81342.06

Y si siguieras pagando normalmente durante los siguientes 20 años la ecuación estándar del préstamo confirma b es decir

n2 = 20*12 = 240

(d - d (1 + r)^-n2)/r = b

Y el balance final fb es cero, como se esperaba.

fb = d + (1 + r)^n2 (r b - d))/r = 0

Sin embargo, no vas a pagar durante los próximos 15 meses, por lo que el saldo acumula intereses

b2 = b (1 + r)^15 = 86576.93

Después se reanudan los importes de pago anteriores durante 225 meses

n3 = 20*12 - 15 = 225

al final del cual el saldo a pagar es

b3 = (d + (1 + r)^n3 (r b2 - d))/r = 21131.83

Para comparar con un préstamo normal a 30 años, en circunstancias normales el pago total es

ti1 = d (30*12) = 193255.78

Pero con los pagos aplazados el pago total es

ti2 = d (30*12 - 15) + b3 = 206335.29

Si ese fuera el pago total de una hipoteca normal de 30 años, el pago regular sería

d2 = ti2/(30*12) = 573.15

Resolviendo la ecuación de carga estándar para r para encontrar la tasa implícita

Solve  s = (d2 - d2 (1 + r)^-n)/r   for  r

r = 0.00465443

lo que supone una TAE nominal de 12 r = 5.58532 %

El aplazamiento de los pagos ha añadido más de medio punto porcentual al tipo de interés.

Sin embargo, esto no ayuda a la refinanciación. En el momento en que finaliza la suspensión de pagos, usted tiene un préstamo global del 5% con $86576.93 to repay in 225 months, implying the final (additional) balloon payment of $ 21131,83 según los cálculos. Podrías pedir un segundo préstamo para pagar el globo, o quizás aumentar los pagos regulares para reducirlo con el tiempo (lo que disminuiría el pago total). Aumentar los pagos a 593,68 dólares durante 225 meses eliminaría por completo el pago global.

d3 = r (1 + 1/((1 + r)^n3 - 1)) b2 = 593.68

total payment = d (10*12) + d3*225 = 204818.99

En caso de duda, el banco renuncia a los intereses durante la suspensión de pagos y los pagos son de 536,82 dólares a lo largo de

balloon = (d + (1 + r)^n3 (r b - d))/r = 7790.13

total payment = d (30*12 - 15) + balloon = 192993.59

Se trata de un pago total más bajo que el del préstamo original porque el préstamo se habría convertido efectivamente en un préstamo global de 345 meses al 5%, evitando los cargos por intereses de los últimos 15 meses.