Intento calcular el Delta para WO por diferencia finita.
Por ejemplo, $K = 1.$
$$ S_t = S_0 e^{(r - d_1 - \frac{\sigma_1^2}{2})t + \sigma_1 W_t^1} $$ $$ F_t = F_0 e^{(r - d_2 - \frac{\sigma_2^2}{2})t + \sigma_2 W_t^2} $$
$$ Payoff = (\min\{ \frac{S_t}{S_0}, \frac{F_t}{F_0}\} - K )_{+}$$
Para el cálculo del delta parcial desplazo el punto y vuelvo a ejecutar monte carlo, tal que, mi el bumped forwards está siguiendo:
$$ S_t^{up} = (S_0 + S_0 * 0.01) e^{(r - d_1 - \frac{\sigma_1^2}{2})t + \sigma_1 W_t^1} $$
$$ F_t = F_0 e^{(r - d_2 - \frac{\sigma_2^2}{2})t + \sigma_2 W_t^2} $$
$$ Payoff^{up} = (\min\{ \frac{S_t^{up}}{S_0}, \frac{F_t}{F_0}\} - K )_{+}$$ Luego calculo la diferencia simple: $ \varDelta_{proxy} = Payoff^{up} - Payoff$
Como resultado obtengo la sensibilidad parcial, pero surge el problema con la explicación, cuando cambio los puntos iniciales por el tamaño del cambio, debido a que utilizo la relación en el pago, mi avance desplazado se divide en el punto desplazado y el precio de la opción no cambia.
Sobre el motor monte carlo, por favor no te preocupes. Tengo un error semántico relacionado con el pago.
¿Puede alguien explicarme en qué me equivoco con mi precio sin cambios?
