¿Por qué una distribución de probabilidad puede verse como un precio?

Question

En este documento : en la página 111, parte izquierda, pasamos de la distribución p al precio p . Pero no veo por qué es el caso. He buscado, y parece que podemos ver el LMSR como una seguridad n Arrow-Debreu o una opción binaria. Pero realmente no veo por qué es el caso. La transición en este documento es bastante rápida y no se explica. ¡Gracias por cualquier tipo de ayuda!

Answer 1

No quise pagar para descargar el documento, pero la respuesta intuitiva es que si la probabilidad del evento X es P, entonces una opción binaria sobre X (con un pago 0-vs-1) tendrá un precio justo de FV = E(P).

La distribución en torno a P será obviamente diferente en muestras finitas; pero a medida que el tamaño de la muestra -> infinito, ésta convergerá/deberá converger hacia E(P). Cualquier otra cosa representaría una estimación de la VF que está sesgada con respecto a P. En realidad, a la VF no le importa la distribución en torno a P. Sólo le importa el valor esperado de P = E(P).

Es fácil pensar demasiado en esto ;-) Vincular formalmente todo a Arrow-Debreu muy a menudo sólo sirve para complicar lo simple, dando la misma respuesta. Mi respuesta es "incorrecta", si diferentes segmentos de la distribución de P tienen diferentes valores de utilidad. Entonces FV es una función integral de F(X,P,utilidad). Que difiere de un caso a otro con respecto a la función de utilidad subjetiva de uno en cualquier caso.

Asumir que el precio justo de cualquier distribución P es E(P) es una suposición financiera bastante estándar, que es probablemente la razón por la que su artículo no justificó sus suposiciones en ningún detalle.

Espero que esto ayude, DEM