Un esquema de optimización de cartera ad hoc

Question

Diga en cada momento $t$ Tengo una matriz de covarianza para el próximo período. Llama a esto $\Sigma_{t+1}$ . Si elijo las ponderaciones de la cartera $w$ para minimizar la varianza, con la restricción de que $\sum_i w_i = 1$ entonces el vector de pesos es $$ w^* = \frac{\Sigma^{-1} 1}{1^t\Sigma^{-1}1}. $$

Si relajo la suposición de que los pesos suman $1$ y en su lugar los limito obligando a que la suma sea menor o igual a $1$ y limito la varianza global $w^T \Sigma w \le $ c, ¿hay algún ajuste rápido de $w^*$ ¿o tengo que aprender otros procedimientos además de los multiplicadores de Lagrange?

Puedo ver que multiplicando los pesos óptimos $w^*$ por $\sqrt{\frac{c}{w^{*T}\Sigma w^*}}$ hace cumplir la restricción si $c < w^{*T}\Sigma w^*$ . ¿Se hace esto habitualmente en la práctica? ¿Existe una justificación teórica para ello?

Answer 1

Hay una justificación teórica para su uso de $w^*$ restringido a menos de 1. No estoy seguro de la frecuencia con que se hace esto en la práctica, pero este tipo de enfoque se utiliza para la optimización. La adición de una posición de efectivo implícita a su vector de pesos generaría una solución idéntica a la que usted esbozó anteriormente para el problema de la volatilidad restringida. Añadir efectivo a la cartera reduce la volatilidad de forma lineal. Esta solución sólo es idéntica si la posición de efectivo implícita es positiva, y esto muestra algunas de las limitaciones de este enfoque. Por ejemplo, ¿qué pasa si necesitamos un préstamo, una posición de efectivo negativa?

En general, si se quiere resolver el problema adecuadamente para $w$ debe utilizar alguna forma de programación cónica ( https://en.wikipedia.org/wiki/Second-order_cone_programming ).