Hay dos distribuciones (de precios) de la misma clase, pero difieren en los valores de los parámetros. Una de las distribuciones tiene un límite superior menor y un límite inferior mayor, por lo que intuitivamente sabemos que tiene una dispersión menor. Por desgracia, es muy difícil calcular las varianzas. ¿Hay alguna otra manera formal de establecer la afirmación (que una distribución tiene una dispersión menor)?
Respuesta
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Ben
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Lo siguiente podría ayudar, aunque el hecho de que sea más sencillo que calcular las varianzas dependerá de las funciones particulares. Supongamos que las dos distribuciones son de variables aleatorias $x_1$ y $x_2$ . Primero encuentre los medios respectivos $\mu_1$ y $\mu_2$ . A continuación, sustituya $x_1$ por $y_1=x_1-\mu_1$ y $x_2$ por $y_2=x_2-\mu_2$ con el efecto de desplazar las distribuciones para que ambas tengan media cero, pero conservando sus respectivas dispersiones. Dejemos que las distribuciones de probabilidad acumulada después de este cambio ser:
$$F_{Y_1}(y_1)=P(Y_1\leq y_1)$$ $$F_{Y_2}(y_2)=P(Y_2\leq y_2)$$
Comparando estas distribuciones (las distribuciones completas, no sólo los límites superior e inferior), se puede encontrar (o no) que:
$$\forall y_1,y_2 <0, F_{Y_1}(y_1) = F_{Y_2}(y_2) \implies y_1>y_2$$
y
$$\forall y_1,y_2 >0, F_{Y_1}(y_1) = F_{Y_2}(y_2) \implies y_1<y_2$$
Estas condiciones, si se cumplen, demostrarían que la distribución 1 es menos dispersa que la distribución 2.
