Dada la función de coste total $C(Q)=Q^3-5Q^2+12Q+75$ Escribe una función de coste variable. Encuentra la derivada de la función de coste variable e interpreta el significado económico de dicha derivada. Nota: la función de coste variable derivada es 3Q^2-10Q+12
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Brian Lyttle
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HINT
¿Cuál es la diferencia entre coste variable y fijo? Intente separar el coste total en coste fijo y variable. Para ello, piense en los costes a los que se enfrenta la empresa incluso cuando no tiene producción (que la cantidad producida sea cero). Para intuir un poco, piense en estos costes quizás como los alquileres que paga una empresa durante la fase inicial de establecimiento (tiempo dedicado a equipar una fábrica con equipos de producción). Tienen que pagar una cierta cantidad de facturas aunque no produzcan nada.
Después de hacer esto debería ser algo sencillo de diferenciar e interpretar.
SIGNIFICADO
Tomemos su ejemplo. Podemos ver que tenemos un coste de 75 (supongamos que son dólares americanos) independientemente de la cantidad de producción que tengamos. Así que Q=0 sigue teniendo un coste de 75 dólares. Entonces, por definición, este es el coste fijo parte de su función de coste total.
Entonces, como cualquier función de costes es la suma de los costes fijos y variables, tenemos que su función de costes variables es $$C(Q)=Q^3-5Q^2+12Q$$
diferenciando con respecto a $Q$ rendimientos: $$3Q^2-10Q+12$$
Este es su coste variable marginal. Obsérvese que es la misma función que se obtiene simplemente diferenciando la función de coste total. Esto se debe a que los costes fijos son constantes (y no funciones de Q) y, por tanto, desaparecen cuando C se diferencia con respecto a Q.
Entonces podemos referirnos a la ecuación anterior como coste marginal
Las ecuaciones de costes marginales le indican cuánto aumenta su coste total cuando decide producir una unidad adicional de producto. Obsérvese que la decisión de producir implica un nuevo tipo de coste "fijo".
Así que examinemos lo que ocurre cuando Q aumenta:
$$Q=1 \implies MC=5$$ $$Q=2 \implies MC=2$$ $$Q=3 \implies MC=9$$
y esto es suficiente para que podamos descifrar otra parte importante de esta función. Obsérvese que los costes marginales disminuyen a medida que aumenta la producción en nuestro rango inicial y, a continuación, en un punto determinado, los costes marginales comienzan a aumentar a medida que la producción sigue aumentando. Este es un ejemplo de rendimientos marginales crecientes y rendimientos marginales decrecientes (respectivamente)
En general, se puede imaginar una curva de coste marginal como un símbolo nike diferenciable o una U en la que el lado derecho de la U se dibuja mucho más alto que el lado izquierdo (y en la que está un poco inclinada hacia la derecha Esto tendería a infinito como Q tiende a infinito).
Muy bien, espero que esto haya aclarado algunas cosas. Y para rematar, puedes leer un poco sobre coste marginal .
