No es estrictamente posible convertir un vol. logarítmico en un vol. normal, aunque puede ser posible hacerse una idea aproximada. Estoy asumiendo que sólo tienes el vol de los retornos logarítmicos pero no la serie de tiempo real aquí. Supongo que esto proviene del ámbito de los tipos de interés, en el que se consideran los vols normales para las opciones de tipos de interés, pero se utilizan modelos log normales.
Si tiene una serie temporal con un vol de retornos logarítmicos de 0,03, hay más de un posible vol normal con el mismo vol de retornos logarítmicos. Por ejemplo, si se duplican todos los precios/tipos que forman la serie temporal original, el vol de los retornos logarítmicos no cambia, pero el vol normal se duplicará. Está claro que no existe una fórmula de conversión única que siempre funcione.
Si sabe que la volatilidad logarítmica es mucho menor que el 100% (como en su caso) y que la serie temporal ha permanecido más o menos alrededor del mismo nivel del período de interés, entonces una aproximación sería $$ normal vol \approx P_{average} \times logvol $$
Dónde $ P_{average} $ es el precio/tipo medio a lo largo de la serie temporal de interés. Esto puede demostrarse escribiendo la expresión de la desviación estándar del precio, dividiendo los precios dentro de la suma por el precio medio y multiplicando fuera de la suma por el precio medio. Si el precio medio es una aproximación razonable a cualquier precio dado en la serie temporal, entonces la aproximación está bien. En cambio, cuando se dice que un "porcentaje de rendimiento" es más o menos lo mismo que un "rendimiento logarítmico", esto es válido cuando los rendimientos son muy inferiores al 100%.
