Para las opciones sobre acciones, la fijación de precios de las opciones depende de la existencia de una cartera replicante, por lo que puedes fijar el precio de la opción como los componentes de esa cartera replicante. Sin embargo, no veo cómo el mismo análisis se puede aplicar para valorar opciones de tasa de interés. ¿Se aplica el concepto de replicación a los derivados de tasa de interés? Si es así, ¿cómo sería una cartera replicante?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
John Sinclair
Puntos
11
Como menciona Brian B arriba, la respuesta corta incluye cuentas del mercado de dinero, swaps y bonos cupón cero entre otros instrumentos. Digamos que tenemos un derivado de tasa de interés que necesitamos valorar a través de replicación. Ahora, si pensamos en lo que significa un portafolio replicante, es claro que el ingrediente principal necesario es igualar la estructura de pago\pago del derivado de tasa de interés con los existentes instrumentos del mercado -- por lo tanto, los instrumentos necesarios dependen del pago del derivado.
Por ejemplo, si tenemos un swap de tasa de interés (IRS), vemos que el flujo de efectivo (y por ende el pago) del instrumento es el mismo que si tuviéramos una cadena (secuencia) de acuerdos de tasa a plazo (ATP). De manera similar podemos modelar el IRS con bonos de un plazo apropiado. No hay una única respuesta definitiva, porque dependiendo de la economía del IRS, es posible que no tengamos ATP que coincidan con el pago, o que no tengamos bonos con madureces correctas, o que tengamos los bonos, pero que no sean lo suficientemente líquidos como para ser valorados, etc. Esta noción se conoce como la completitud/incompletitud del mercado.
Por lo tanto, dado un derivado de tasa de interés, usualmente es el caso que los instrumentos del mercado existentes son productos relacionados con la tasa de interés, pero los componentes reales que conforman el portafolio replicante dependen de la estructura de pago del derivado, y la capacidad de obtener precios de mercado para los activos en el portafolio replicante. De hecho, si se satisfacen estas dos condiciones, entonces no importa qué portafolio de instrumentos subyacentes se utilice.
Sin embargo, si estas condiciones no se cumplen, entonces usualmente tienes que conformarte con lo que está disponible o modificar/proxy los instrumentos para obtener una valoración -- en la práctica, este es el caso más frecuente.
fkydoniefs
Puntos
11
El concepto de replicación se aplica de hecho a productos de Renta Fija, después de todo también están protegidos en la práctica.
Sin embargo, en el mundo de la renta variable empezamos con la cartera replicante y luego llegamos a la fórmula de precio. En contraste, para productos de Renta Fija empleamos un numéraire conveniente que nos ayuda a llegar directamente a la fórmula de precio (de una manera no constructiva y posiblemente menos intuitiva). Además, en el mundo de la Renta Fija los instrumentos de mercado mismos son muchos e interconectados (tasas de interés, FRAs, swaps, basis swaps, etc.); en acciones tienes un único subyacente bien definido.
Para ver la cartera replicante solo hay que observar los ratios de cobertura con respecto a todas las observables de mercado relevantes. Un swaption estaría expuesto a dos puntos de la curva de swaps, y esta exposición puede ser reconstruida por una colección de swaps y otros instrumentos: es decir, la cartera replicante.
Houda
Puntos
428
Deje $0 \leq T < U$. Considere una opción de compra europea en un U-Bono (bono cupón cero que vence en tiempo U) con tiempo de vencimiento $T$.
Lo que haces es cubrir la opción de compra con la ayuda del U-Bono y el T-Bono. Podría entrar en más detalles sobre cómo hacer esto en modelos particulares, pero básicamente solo escribiría lo mismo que en este libro:
Interest Rate Models - Theory and Practice: With Smile, Inflation and Credit http://www.amazon.com/Interest-Rate-Models-Practice-Inflation/dp/3540221492
Paweł Hajdan
Puntos
8004
Para los modelos forward de libor, se puede cubrir opciones de tasa de interés usando bonos. (Tenga en cuenta que el forward libor es un valor negociable bajo la medida forward). Ver http://www.columbia.edu/~mh2078/market_models.pdf
Para modelos de rendimiento afín (como los modelos de Vasicek o CIR) el problema inverso es el más útil. Dado un proceso de tasa de interés, puedo calcular un precio teórico de bono. A partir de los precios observables en el mercado de bonos, puedo luego calcular los parámetros de mi modelo de tasa de interés (por ejemplo, minimizando la norma L2). Dados estos parámetros (¡neutral al riesgo!), puedo luego fijar el precio de cualquier instrumento que dependa de esa tasa de interés. Sin embargo, no necesariamente puedo cubrir estos instrumentos.
