Volatilidad de las acciones con probabilidad incierta

Question

Supongamos que se desconoce la probabilidad que determina el estado de la economía. Es decir, no se sabe si son más probables los auges o las recesiones. Calcule la rentabilidad esperada y la volatilidad de las acciones según la siguiente tabla de resultados.

Creo que la rentabilidad esperada es 0, pero ¿cómo se calcula la desviación típica? ¿Qué probabilidad hay que utilizar para la $\ P_i$ ? ¿0,5 para ambos o 0,25 y 0,75?

$\ ^2 = \sqrt{(r_i-E(r))^2\cdot P_i}$

Editar:
¿Puedo confirmar también mi solución para la sección final?

"¿Un típico maximizador de la utilidad media-variable preferiría la tabla superior o la inferior? Intuitivamente, ¿preferiría que la probabilidad de recesión fuera incierta como en la tabla superior?"

Desde el $\ E(r)\ and\ Var(r)$ son iguales en ambas tablas, el inversor es indiferente hacia ambas. Sin embargo, en realidad la mayoría de los inversores preferirían que la probabilidad de recesión fuera cierta, ya que tienen aversión al riesgo.

Answer 1

Parece el problema total de la ley de la varianza:

$V\left[Y\right]=E\left[ V\left[Y \mid X \right] \right]+V\left[ E\left[Y \mid X \right] \right]$

Por otro lado, la media será sólo el problema de la expectativa iterada:

$E\left[Y\right]=E\left[ E\left[Y \mid X \right]\right]$

Answer 2

Este no es demasiado difícil. Debido a que la p() de los regímenes de auge y caída son un 50:50, el vol sigue siendo el 10%

Cuando se varían las probabilidades de régimen, la vida se complica un poco más. Tienes cuatro escenarios, según lo anterior. La media es la suma de la probabilidad del escenario * el resultado. La varianza es la suma de la probabilidad del escenario * (resultado del escenario - media)^2. La sigma es root de la varianza. Es sencillo.

Donde te encuentras con problemas es al intentar calcular un vol a partir de los regímenes de Markov. 30% de probabilidad de -10% +/- 20% de gaussiana, frente a 70% de probabilidad de 5% +/- 10% de gaussiana. Eso es lo que rompe los modelos aquí, cuando se quiere modelar la distribución de retorno "normalmente" en lugar de aproximar esto como un 50:50 de +/-1 sigma.

todo lo mejor...