Fórmula para el pago de intereses y el saldo de los meses anteriores - Amortización inversa

Question

Estoy tratando de resolver un problema que estoy teniendo donde un sistema calculó pagos adicionales incorrectos en un préstamo durante un par de meses, lo que resulta en el nuevo saldo actual es incorrecto. Quiero arreglar el saldo, pero necesito encontrar una forma de determinar cuál era el saldo inicial original, ya que no estaba registrado en ninguna parte.

Conozco las fórmulas de la amortización normal pero necesito poder calcular la inversa con la siguiente información:

• Saldo actual
• Tipo de interés
• Pago mensual
• Pago adicional del principal si se utiliza.
• No se conoce el número de pagos ni la duración del préstamo.

Así que sabiendo eso, y si tuvieras que crear una hoja de cálculo de amortización, ¿cómo obtendrías los dos meses anteriores?

Fórmula actual de amortización regular.

Tipo de interés = (X.XX/100)/12

Saldo nuevo = Saldo actual + ((Pago mínimo - (Saldo actual * Tipo de interés)) + Pago adicional)

Necesito lo contrario de lo anterior. He probado a restar los valores de Current Balance y a hacer un bucle un par de veces: me acerco a lo que puede ser el saldo original, pero se desvía un par de decimales de interés.

Actualización: A continuación se muestra un ejemplo de números utilizando el plan de amortización normal que sí funciona, y el nuevo conjunto de números para determinar el saldo original. Sin embargo, como se puede ver que estoy fuera. No hay pago adicional en el ejemplo de abajo.

Dirección mensual normal:

Saldo inicial: 5000 dólares

Tipo de interés: 5%

Pago mensual: 300 dólares

Después de 3 pagos automáticos el total es: $4,159.01 (Este número es correcto y ha sido verificado en la hoja de cálculo).

$Int = (5.0/100)/12;
$Months = 1;
$NewBalance = 5000;
while($autoMonths <= 3){
    $NewBalance = $NewBalance - ((300 - ($NewBalance * $Int)));
    $Months++;
}

Ahora invierte:

Saldo inicial: 4.159,01 dólares

Tipo de interés: 5%

Pago mensual: 300 dólares

3 Pagos automáticos ATRAS, el total es: $5,003.49

$prevBalance = 4159.01;
$prevMonths = 1;
while($prevMonths <= 3){
    $prevBalance = $prevBalance + ((300 - ($prevBalance * $Int)));
    $prevMonths++;
}

Answer 1

Dado

s = principal
r = periodic rate
d = periodic payment

la balanza b que queda en el mes x es

b = (d + (1 + r)^x (r s - d))/r

Aplicación de las cifras

s = 5000
r = 5.0/100/12
d = 300

x = 3
b = (d + (1 + r)^x (r s - d))/r = 4159.01

Valor inicial, tres meses atrás

x = 0
b = (d + (1 + r)^x (r s - d))/r = 5000

O, en su código

$Int = (5.0/100)/12;
$Months = 1;
$NewBalance = 5000;
while($Months <= 3){
    $NewBalance = ($NewBalance * (1 + $Int)) - 300;
    $Months++;
}

$prevBalance = 4159.01;
$prevMonths = 1;
while($prevMonths <= 3){
    $prevBalance = ($prevBalance + 300) / (1 + $Int);
    $prevMonths++;
}