Evaluar la importancia de la relación entre el VIX y el S&P 500

Question

Tengo las series temporales semanales de los rendimientos tanto del VIX como del S&P 500.

Para el VIX estoy buscando un período de retorno de 1 semana (por ejemplo, esta es una serie de retorno de 5 días que se mueve semanalmente)

Para el S&P 500, en cambio, estoy buscando un período de retorno de 45 días (por ejemplo, esta es una serie de retorno de 45 días con periodicidad semanal)

Lo que me gustaría evaluar es la siguiente relación:

Asumo que cada vez que el VIX retrocede 5 días por encima del 35%, entonces el S&P 500 tuvo un siguiente retorno positivo de 45 días.

Mi duda es sobre cómo probar la importancia de esta relación. Empezando por el año 1990 encontré que 19 veces en la historia, el VIX estuvo por encima del 35% y el S&P 500 al lado de ese rendimiento fue positivo 9 veces.

Me gustaría comprobar la importancia de esta relación. Me preguntaba:

- probar la media de esos 9 rendimientos positivos cuando la hipótesis nula era que eran cero

- pruebe el promedio de esos 9, contra el promedio de toda la historia de la serie de 45 días del S&P 500 y mire si los promedios fueron diferentes,

- ejecutar una regresión y probar que la beta era diferente de cero.

¿Cómo sugiere que se proceda para evaluar la importancia de esa relación?

Answer 1

Es poco probable que con tan pocas observaciones se obtenga una significación estadística. También debería comparar su modelo con un modelo "ingenuo".

Si su conjetura es que un VIX alto implica altos rendimientos esperados y quiere usar eso para operar, le sugiero que ejecute un Goyal y Welch (2008) tipo de modelo. Utilizan regresiones (puedes utilizar fácilmente otro modelo más parecido al tuyo).

Mi sugerencia sería utilizar datos mensuales para realizar la siguiente regresión:

$R_{t+1} = \alpha_i + \beta_1 VIX_t + \beta_2 1_{VIX > 0.35} + error$

Entonces tendrás un modelo adecuado que podrás probar. Utilizando las ventanas móviles de la regresión anterior, se puede comparar el rendimiento realizado $\tilde{R}_{t+1}$ contra el rendimiento previsto $\hat{R}_{t+1}$ del modelo anterior y sumar las diferencias al cuadrado que llamo r-cuadrado fuera de muestra: $R^2_{OOS} =\sum_{t=n}^T (\hat{R}_{t+1} - \tilde{R}_{t+1})^2$ y compararlo con un modelo ingenuo de predicción del SPX (como la media incondicional). Puede hacer el mismo ejercicio utilizando su estrategia, es decir, utilizando sólo los 19 momentos de la historia en los que el VIX fue alto y utilizando una ventana de retorno de 45 días para el SPX. Pero debería compararlo con una estrategia ingenua de mantener el SPX durante 45 días y calcular el $R_{OOS}^2$ .