La pregunta es la siguiente: $N$ las empresas presionan para obtener subvenciones. Dejemos que $h_i$ sea el número de horas empleadas por la forma $i$ para los grupos de presión, con un coste $wh_i^2$ donde $w$ es una constante fija. Las subvenciones concedidas a cada empresa serán $\displaystyle\alpha\sum_i h_i+\beta\prod_i h_i$ , donde $\alpha$ y $\beta$ son constantes. Se supone que debemos encontrar el valor de $\beta$ tal que existe una estrategia estrictamente dominante para cada empresa, y con este valor de $\beta$ , encontrar el equilibrio de Nash.
Mi intento hasta ahora: para la firma $i$ el resultado será $\displaystyle\alpha\sum_i h_i+\beta\prod_i h_i-wh_i^2$ por FOC, tenemos $\displaystyle\alpha +\beta \left(\prod_{j\neq i} h_{j}\right)-2wh_i=0$ .
Mi pregunta es: ¿intento encontrar $\beta$ ¿desde aquí? Habrá $N$ tales ecuaciones, con un producto de $N-1$ términos, por lo que la resolución del sistema de ecuaciones no parece tan factible. Sin embargo, si tomo el valor de $\beta$ como es, entonces habrá muchos valores diferentes.
Creo que el valor de $\beta$ debería ser cero aquí, pero no estoy seguro de cómo puedo mostrar esto.
