¿Se puede usar el Delta para calcular la prima de la opción dado un objetivo específico?

Question

He estado luchando durante un tiempo con una pregunta sobre opciones, a saber, '¿cuál es la mejor opción para comprar?'. Tengo varios libros sobre opciones, pero no soy matemático y no tengo (todavía) experiencia extensa con opciones.

Según Cohen (Options Made Easy, 2nd Edition), el Delta de una opción es el "cambio en el precio de la opción en relación con el cambio en el precio del activo subyacente". Continúa dando un ejemplo de una opción con un Delta de 0.5 que se mueve $1, en cuyo caso el precio de la opción aumentará con 0.50 (call) o disminuirá con 0.50 (put).

A pesar de que los Delta de las opciones cambian con cada cambio en los diversos componentes que componen una prima de opción, me pregunto si un Delta puede usarse para determinar la prima de una opción dada una cierto objetivo.

Por ejemplo, digamos que la acción XYZ cotiza a 50 dólares y tenemos un objetivo de precio de +10% (por lo tanto, el precio de la acción XYZ aumenta a 55 dólares; +$5). Digamos que la prima actual de una opción es de 2.00, con un Delta de 0.40. ¿Se puede calcular la prima de la opción en el objetivo de 55 dólares con la siguiente fórmula?

Prima actual de la opción + ( (precio objetivo de la acción - precio actual de la acción) * delta actual de la opción) = Prima aproximada de la opción en el precio objetivo

Entonces, con las cifras del ejemplo, ¿esta opción valdrá .. 2.00 + ( (55 - 50) * 0.20) = 3.00 ... en el precio objetivo?

Además de esto, me pregunto:

• ¿No es necesario el gamma (es decir, el cambio en delta en relación con el cambio en el activo subyacente) para tal cálculo?
• Si tenemos un periodo de tiempo para alcanzar este objetivo de precio de $55, ¿se puede incorporar la Theta (degradación del tiempo) en el cálculo del valor aproximado en el objetivo de precio?
• Y, sobre todo, ¿realmente se necesita tanto cálculo o el valor aproximado se puede derivar más fácilmente y mejor de algo más? (como, por ejemplo, el mismo strike de la opción en un mes de vencimiento diferente, corrigiendo por el valor temporal?)

Edit: Mi enfoque original en mi pregunta era más preguntándome si existía una especie de 'regla general' que un inversor podría usar para elegir entre diferentes opciones de strike. La idea subyacente de mi pregunta era que, si de alguna manera se pudieran adivinar las primas de las opciones dada la meta para el stock, entonces el inversor podría seleccionar la opción 'mejor' para su perspectiva (es decir, la que tenga el mayor potencial de retorno). Con la misma 'regla general', un inversor podría calcular la posible desventaja, dada su stoploss en la acción.

Estoy de acuerdo con DumbCoder en que un modelo de opción (como el modelo de Black y Scholes; ver https://secure.wikimedia.org/wikipedia/en/wiki/Black%E2%80%93Scholes#Mathematical_model) tiene el potencial de responder a esta pregunta, aunque todavía no entiendo este modelo.

Cualquier otro conocimiento sería muy bienvenido,

Saludos,

Answer 1

En un mundo simple sí, pero no en el mundo real. La fijación de precios de opciones no es tan simplista en la vida real. Generalmente, la fijación de precios de opciones utiliza una simulación de Monte Carlo de la fórmula/ binomial de Black Scholes y luego los representa de manera normal para decidir el precio óptimo de la opción. Principalmente se generan múltiples escenarios y bajo ese escenario específico se fija el precio de la opción y luego se obtiene un precio para la opción en la vida real, utilizando los precios que fueron predichos en los escenarios.

Por lo tanto, no generas un único precio para una opción, porque debes mirar al futuro para ver cómo se comportaría el precio de la opción, bajo los elementos reales del mercado. Entonces, lo que fijas es una suposición de que este es el valor más probable bajo mis escenarios, que predije en el futuro. Debido al mercado, si fijas un precio de una opción más alto / más bajo que otro competidor, introduces una opción para arbitraje por parte de otros. Por lo tanto, intentas estar lo más cerca posible del valor real de la opción, como también lo hace tu competidor. Cuanto más cerca esté el valor de tu opción del precio real, mejor será para todos.

¿Intentaste el libro de Hull?

EDITAR: Mientras fijas precios generalmente tomas variables que afectarían el precio de tu opción. Cuantas más variables tomes (más cerca estés de la situación real), más realista será tu precio y convergirás más rápido en el precio real. Por lo tanto, una fórmula simple es una opción, pero las desviaciones pueden ser grandes desde el valor real. Y terminarás perdiendo dinero, la mayor parte del tiempo. Entonces, la fórmula complicada está ahí para obtener un precio más preciso, no para confundir a las personas. Puedes usar tu fórmula, pero habrá probabilidades en tu contra de perder dinero desde el principio, porque no consideraste las variables que podrían / afectarían el precio de tu opción.

Answer 2

Una cosa que me gustaría aclarar aquí es que Black Scholes es simplemente un modelo que hace algunas suposiciones sobre la dinámica del subyacente + algunas otras cosas y con algunas matemáticas bastante complicadas, aparece la fórmula de Black Scholes. Black Scholes te da el precio "real" bajo las suposiciones del modelo. Tu definición de lo que un precio "real" implica dependerá de las suposiciones que hagas. Dicho esto, Black Scholes es popular para fijar precios de opciones europeas debido a la simplicidad y velocidad de usar una fórmula analítica en lugar de tener un modelo más complejo que solo se puede evaluar usando un método numérico, como mencionó DumbCoder (debería notarse que, para muchos otros tipos de contratos derivados, por ejemplo, ejercicios de estilo americano o bermudeño, la fórmula analítica de Black Scholes no es apropiada). La otra cosa importante a tener en cuenta aquí es que el mercado no necesita necesariamente estar de acuerdo con las suposiciones hechas en el modelo de Black Scholes (y seguramente no lo están) para usarlo. Si observas las vols implícitas para un conjunto de opciones que tienen la misma expiración pero diferentes precios de ejercicio, es posible que descubras que las vols implícitas para cada contrato difieren y esta información te está diciendo en qué grado los traders en el mercado de esos contratos no están de acuerdo con la suposición de distribución lognormal hecha por Black Scholes. La volatilidad implícita es generalmente lo que se debe tener en cuenta al determinar la baratura/caricatura de un contrato de opción.

Con todo lo dicho, lo que supongo que te interesa es lo que se llama una "aproximación delta-gamma" o más generalmente "atribución de pérdidas y ganancias basada en griegas/sensibilidades" (en caso de que desees buscar más información al respecto). Aquí tienes un ejemplo relevante para tu pregunta. Digamos que tuviéramos el siguiente contrato de opción de compra europeo:

• Precio de la acción de $50
• Precio de ejercicio de $64
• Tiempo hasta la expiración de 2 años
• Volatilidad del 25%
• Tasa de interés del 5%
• (Supongamos que no hay dividendos)

Poniendo esto en la fórmula de Black Scholes te da un precio de $4.01, un delta de 0.3891 y un gamma de 0.0217. Digamos que lo compraste, y el precio de la acción se mueve inmediatamente a 55 y nada más cambia, volver a evaluarlo con la fórmula de Black Scholes te da ~6.23. Mientras que usar una aproximación delta-gamma da:

• 4.01 + (0.3891)(55 - 50) + 0.5(0.0217)*(55-50)^2 ~= 6.23

Las matemáticas reales no cuadran exactamente y eso se debe al hecho de que hay griegas de orden superior al gamma, pero como puedes ver aquí claramente no tienen mucho impacto considerando que un movimiento del 10% en el subyacente se explica casi en su totalidad por el delta y el gamma.