¿Cómo funcionan las pruebas de hipótesis en el muestreo de poblaciones?

Question

Estoy aprendiendo los fundamentos del quant trading con el tutorial de quantconnect Intervalo de confianza y prueba de hipótesis . He entendido la primera parte del artículo pero no entiendo la sección "Prueba de hipótesis".

Del artículo

Ahora podemos hablar de las pruebas de hipótesis. La prueba de hipótesis es esencialmente probar su inferencia basada en una muestra. Utilicemos nuestro conjunto de datos, el retorno diario de S&P 500 nosotros nuestra población. Supongamos que no conocemos la media de esta población. Supongo que la media de esta población es 0. ¿Es mi suposición correcta? Necesito probar esta hipótesis con mi muestra. Empecemos por observar nuestra muestra:

La hipótesis nula (media=0) y la hipótesis alternativa (media no igual a 0) son

H0:¯=0
H0:¯0

y el intervalo de confianza utilizados son

90% confidence interval    
the mean is between (-0.00039756352254768874, 0.00039756352254768874)

95% confidence interval 
the mean is between (-0.00047513689280089639, 0.00047513689280089639)

Rechazan la hipótesis nula para un 90% de confianza porque la media real 0,000463 está fuera del rango de la media de confianza

Nuestra media de la muestra está fuera del intervalo de confianza del 90%. Esto significa que con un nivel de confianza del 90%, podemos afirmar que la media de nuestra población no es 0.

Entonces, en el 95%, la media real está dentro del rango de los intervalos de confianza, por lo que aceptamos la hipótesis nula.

¿No debería ser al revés, ya que la media real está dentro del intervalo de confianza del 95%, por lo que la media de la población no debería ser cero? ¿Cuál es la razón de ser de esto? Luego se habla del método de la puntuación z, que tampoco soy capaz de entender. ¿Cómo se aplica esto a las muestras de población? ¿Cómo se aplica esta idea en el comercio (algún ejemplo)?

Answer 1

Se trata de una materia bastante estándar para un curso de Estadística 101, por lo que, en cuanto a la justificación, etc., podría beneficiarse de coger un libro de texto o de hacer alguna lectura sobre esto.

En resumen, las pruebas de hipótesis nos permiten evaluar la probabilidad de que las estimaciones de la muestra sean diferentes de los valores teóricos en ausencia de los valores reales de la población.

En los casos anteriores, con una hipótesis nula de 0, un tamaño de muestra suficiente para suponer una distribución normal y un error estándar de la muestra, se puede afirmar que sólo se vería una media de la muestra tan extrema como +/-0,00039756352254768874 por casualidad el 10% de las veces. Por lo tanto, como su media muestral calculada está fuera de ese rango, rechazaría la nulidad de que la media poblacional es igual a 0 y afirmaría que su media muestral es estadísticamente significativa al nivel del 10%. Sin embargo, no puede rechazar la nulidad en el caso del 95% porque su media muestral no es lo suficientemente extrema.