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Función de utilidad que genera una curva de demanda que tendrá una curva MR en forma de U

Esto se basa en un responder dado por @Ubiquitous aquí: ¿Pueden aumentar los ingresos marginales?

La solución que propuso consistía en una curva de RM que se inclinaba hacia abajo, luego hacia arriba y después hacia abajo. Su ecuación de la curva de demanda (por ejemplo) para generar dicha RM es $P(q)=1q+3q^23q^3$ (ver comentarios debajo de su respuesta).

Mi pregunta es:

¿Existe una función de utilidad que pueda generar una curva de demanda que dé, por ejemplo, una RM en forma de U?

Nota: No estoy buscando una función de utilidad que replique la RM de Ubiquitous.

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