Es perfectamente coherente que el ingreso marginal aumente en $q$ aunque la curva de demanda disminuya.
Los ingresos marginales son $$p(q)+ q p'(q).$$
- El primer término dice "si vendo una unidad extra, recibiré un extra $p$ en los ingresos". Cuanto mayor sea este efecto, mayor será la RM.
- El segundo término dice "para vender una unidad más, tendré que reducir mi precio en $p'(q)$ lo que significa que mucho menos ingresos en cada una de las $q$ unidades que habría vendido de todos modos". Cuanto mayor es este efecto, menor es el RM.
Si $p''(q)>0$ significa que la reducción del precio necesaria para vender una unidad adicional (el segundo efecto anterior) se reduce a medida que descendemos en la curva de demanda. Así, la parte negativa del ingreso marginal disminuye, lo que puede hacer que el ingreso marginal global aumente.
Nota 1: aunque la función de ingresos marginales puede ser creciente, nunca puede subir por encima de la curva de demanda. En efecto, de la expresión anterior se desprende que el ingreso marginal está estrictamente por debajo de la curva de demanda siempre que $p'(q)<0$ .
Nota 2 (ligeramente más técnica): la posibilidad de un ingreso marginal creciente implica una potencial no unicidad de la solución del problema de maximización de beneficios (incluso cuando los costes marginales son constantes). Esto se debe a que puede haber más de un punto en el que MR=MC, como muestra la siguiente figura (esta figura se generó con la función de demanda $p(q)=1-q+3q^2-3q^3$ ):
![Non-monotonic marginal revenue function]()
Sólo tenemos que pensar en los puntos en los que MR=MC y MR es decreciente (el de la figura en el que MR es creciente es un mínimo local para los beneficios y no un máximo local). Los otros dos son máximos locales, pero normalmente sólo uno será el punto global de maximización de beneficios.
Como tratar con casos en los que hay múltiples soluciones potenciales es complicado, la gente suele hacer una suposición para garantizar una solución única. Una de estas suposiciones es que "la demanda es logarítmica", es decir $ln(p(q))$ es cóncavo. Veamos por qué esto funciona. La demanda es logarítmica cóncava si
$$\frac{d^2\ln(p(q))}{dq^2}<0$$ $$\frac{p''(q)}{p(q)}-\frac{p'(q)^2}{p(q)^2}<0$$ Por lo tanto, si la demanda es logarítmica, sabemos que $$p''(q)<\frac{p'(q)^2}{p(q)}.$$
Podemos utilizar esta información para ver cómo de grande podemos hacer la derivada de la curva MR que has calculado: $$\frac{d MR}{dq}=2p'(q)+qp''(q)\leq 2p'(q)+q\frac{p'(q)^2}{p(q)}.$$ ¿Puede ser esto positivo? La respuesta es sí si $$2p'(q)+q\frac{p'(q)^2}{p(q)}>0$$ es decir, si $$2p(q)+qp'(q)=MR+p(q)<0.$$ (en la última línea he cambiado el sentido de la desigualdad porque he dividido por $p'$ , que es negativo).
Encontramos que, dada la demanda logarítmica cóncava, $\frac{d MR}{dq}$ sólo puede ser positivo si $MR<0$ . Por lo tanto, la curva de ingresos marginales nunca tendrá una pendiente ascendente en la región que la empresa consideraría elegir.
