Si lo he entendido bien, usted quiere ser capaz de inferir una superficie de volatilidad futura, dados los parámetros de simulación actuales que tiene.
Lo que esencialmente estás tratando de hacer es incluir el modelado de vol/skew hacia adelante en tu MC.
Conseguir que la superficie de volatilidad a plazo sea vagamente correcta es bastante importante para valorar algunos tipos de derivados, es decir, cualquier cosa que tenga exposición a volatilidad futura donde se incluye el caso obvio de las opciones de arranque hacia adelante (es decir, en su vainilla o cuando se agrupan en cliquets), y productos con dependencia de la trayectoria/reclamaciones contingentes (es decir, autocotizables, barreras diarias/continuamente observadas), y potencialmente otros - aunque creo que todos ellos pueden describirse como esos dos (y realmente, las reclamaciones contingentes son sólo un caso específico de vol/skew hacia adelante).
Esto significa, afortunadamente para usted, que ya se ha estudiado antes. Una de las propiedades de los modelos de volatilidad estocástica (sobre los modelos de volatilidad local) es que son capaces de capturar mucho mejor las propiedades de la volatilidad a plazo. Y, por supuesto, puedes utilizar un modelo de volatilidad estocástica que tenga un aspecto de volatilidad local para darte más flexibilidad también.
También se puede ir más lejos e incluir términos de reversión media en el precio al contado, correlación dependiente del tiempo o incluso estocástica, lo que se quiera - sólo añade más riqueza al modelo. Sin embargo, para calibrar estos aspectos más esotéricos se necesitan instrumentos que dependan de ellos y que estén incluidos en la calibración (o la mesa de negociación del subyacente marcará los parámetros tal y como los vea en el mercado, y entonces la calibración se ejecutará con ellos de forma estática y, de hecho, trabajará en torno a ellos).
Así que, si pasamos por alto la calibración de cualquier modelo que hayas seleccionado, la pregunta se convierte en "¿cómo extraigo la superficie de volatilidad implícita de algún punto simulado en el futuro?". La respuesta a esta pregunta ya se le ha dado a usted también, en Montecarlo Americano . Primero describiré la forma ingenua (y cara) de hacerlo, y luego las aproximaciones que puedes utilizar para acelerarlo.
El método ingenuo consiste en difuminar las trayectorias de forma normal y, cuando se llega a un punto en el que se necesita la superficie de volatilidad a plazo en ese punto, se crea un nuevo montecarlo en el que los puntos de partida utilizan el estado actual del MC externo; a continuación, se difunden n trayectorias hasta el vencimiento máximo en el que se necesita la nueva superficie de volatilidad, momento en el que se toman todas las trayectorias del MC interno y se utilizan para fijar el precio de una superficie de opciones, a partir de la cual se calculan las volatilidades implícitas (utilizando las trayectorias del MC a plazo (es decir, la media en cada vencimiento)). Estas volatilidades implícitas son su superficie de volatilidad implícita en este punto del futuro, condicionada a que los demás parámetros del modelo también coincidan con el estado interno de la MC externa. Este enfoque es completamente consistente: la integral de todas las PDfs implícitas (ponderadas correctamente por la probabilidad) coincidirá con la distribución/volatilidades implícitas de entrada/precios del instrumento de calibración. Esto es por construcción, y funciona para cualquier tipo de modelo de difusión que se introduzca en el MC.
El inconveniente es que es extremadamente caro desde el punto de vista informático.
¿Cuáles son las aproximaciones que se pueden utilizar para hacer esto más eficiente? Hay dos enfoques principales que se adoptan en el Longstaff Schwartz montecarlo americano método. Lea su documento, es bastante fácil de seguir y yo diría que es una lectura importante para cualquiera que busque problemas relacionados.
Esencialmente, en lugar de volver a ejecutar un montecarlo en cada paso, se muestrean los otros caminos que casualmente han pasado por el mismo punto con el mismo variables de observación (donde por igual, queremos decir que caen en los mismos cubos, donde usted elige los tamaños de estos cubos). Estas variables de observación pueden ser lo que usted quiera - pueden ser las variables actuales de contado y de tiempo, pueden incluir el valor actual de la trayectoria de la volatilidad estocástica, pueden ser lo que usted quiera, donde usted debe escoger las variables de observación importantes para el derivado que usted desea valorar (es decir, usted puede agregar en si una barrera anterior ha sido violada o no si usted quiere, depende de usted). Si elige más variables de observación, cuando submuestree el conjunto completo de trayectorias para tomar las que coincidan con la trayectoria actual, tendrá un número menor de trayectorias, que aunque serán más relevantes, serán más ruidosas.
Esto te dará un mini MC bastante ruidoso para cada uno de los puntos en los que estás mirando el futuro, así que lo que haces es ajustar funciones suaves para tratar de replicar las variables de avance resultantes como una función de las variables de observación, entonces puedes usar estas funciones ajustadas para estimar el futuro basado en las ubicaciones actuales.
Siento que sea un poco farragoso, pero espero que eso, y la lectura del documento de LS te aclaren las cosas.
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¿Ha pensado en utilizar el enfoque OHMC?
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¿Le importaría explicar cómo se relaciona este enfoque con mi problema? Nunca he oído hablar de ello
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El enfoque OHMC aplicado a las opciones utilizaría sus trayectorias para encontrar los precios esperados de las opciones a lo largo del tiempo observando los costes de cobertura. El enfoque OHMC es una medida del mundo real y no es neutral al riesgo.
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¿Dices que conoces perfectamente el modelo y quieres encontrar los precios de las opciones a partir de él? Eso es bastante sencillo de hacer, por ejemplo, simulando un millón de trayectorias y tomando la media del pago de la opción a lo largo de cada trayectoria. Sin embargo, normalmente tenemos el problema inverso: podemos ver los precios de las opciones de vainilla y necesitamos saber qué modelo (o qué parámetros del modelo) se ajusta mejor a los datos observados
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Creo que mi respuesta a continuación sí toca lo que preguntas. Si tiene parámetros del modelo para algún modelo de difusión y quiere recuperar la superficie de volatilidad de entrada con la que son consistentes, entonces simplemente use los parámetros del modelo para fijar el precio de una superficie de opciones, y luego implique la volatilidad de dichas opciones (usando la media de las trayectorias de la muestra como el avance). Esto recupera la superficie de volatilidad independientemente del modelo.
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Creo que la respuesta de @will da en el clavo en cuanto a los hechos. ¿A qué llamas "volatilidad" en tu post original? Si se trata de una volatilidad instantánea estocástica o algo relacionado (por ejemplo, Heston), entonces sí que utilizas un modelo y requerirías simulaciones MC anidadas (o fórmulas semi-analíticas). Pero hay que tener en cuenta que el precio del activo no es suficiente, las variables de estado son tanto el precio del activo como la volatilidad. Si la "volatilidad" es para ti la volatilidad implícita, entonces ¿a qué strike, a qué vencimiento? Más concretamente, ¿cómo se puede garantizar que toda la superficie permanezca libre de arbitraje mientras se difunde?
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Especificar una dinámica de superficie IV libre de arbitraje es casi imposible de hacer en la práctica, por eso nos basamos en modelos de Markov de baja dimensión que incrustarán la futura dinámica IV. Por lo general, la mejor manera de hacerlo sería un modelo SLV que capture tanto la imagen actual del mercado (en la capa LV) como cualquier dinámica IV futura que se ajuste a su visión (en la capa SV).