Hay dos abetos en el mercado. Producen sustitutos perfectos a precio de coste $c(y_i)=y_i/3$ para i=1,2. La función de demanda es $p=1-(y_1+y_2)$
Consideremos la competencia de Cournot en la que las empresas producen simultáneamente sus respectivos productos. Sin embargo, la empresa 1 tiene la oportunidad de anunciar a la empresa 2 la producción que va a realizar antes de que las empresas hayan producido nada. ¿Cómo puedo encontrar las cantidades de equilibrio?
--------
Lo que he hecho...
Para el caso básico, el equilibrio de Cournot
Para la empresa 1,
$$max[(1-y_1-y_2)y_1-(y_1/3)]$$
FOCs
$$1-2y_1-y_2-(1/3)=0$$
$$y_1={2-3y_2\over 6}$$
Para la empresa 2,
$$max[(1-y_1-y_2)y_2-(y_2/3)]$$
FOCs $$1-2y_2-y_1-(1/3)=0$$
$$y_2={2-3y_1\over 6}$$
Así que,
$$y_1=(1/3)-(1/2)(2-3y_1/6)$$ $$y^*_1=2/9$$ $$y_2^*=2/9$$
Para la ecuación de Stackelberg en los casos básicos
La primera empresa es la que mueve primero $$max[(1-y_1-y_2)y_2-(y_2/3)]$$
FOCs $$1-2y_2-y_1-(1/3)=0$$
$$y_2={2-3y_1\over 6}$$
Para la empresa 1,
$$max[(1-y_1-y_2)y_1-(y_1/3)]$$
$$max[(1-y_1-({2-3y_1\over 6}))y_1-(y_1/3)]$$
FOCs
$$1-2y_1-(1/3)y_1-y_1-(1/3)=0$$
$$y_1^*=1/5$$
$$y_2^*=7/30$$
Sólo encuentro el equilibrio de Stackelberg y el equilibrio de Cournot en los casos básicos.
Pero no puedo encontrar la parte que escribo arriba. ¿Cómo puedo resolver esta parte?
Gracias.
Edición: (Acabo de publicar la versión original de mi pregunta)
