Riesgo no sistemático y sistemático de una cartera

Question

Tengo 8 índices bursátiles de países y 1 índice bursátil mundial. En realidad no tengo datos de series temporales pero me dan los siguientes datos:

• $\mu$ el vector de rendimientos futuros esperados para los 8 índices de países y el índice mundial (9 índices).
• $\Omega$ la matriz de covarianza de los 9 índices.

Estoy formando una cartera eficiente de MV y de remuestreo de Michaud sobre los índices de 8 países - el índice mundial no se considera una clase de activo invertible. Quiero comparar las dos carteras observando el riesgo sistemático y el riesgo no sistemático de ambas carteras con respecto al índice del mercado mundial. Así que tenemos los dos vectores de pesos producidos por las dos metodologías:

• $_1w$ (MV)
• $_2w$ (REF, Resampled Efficient Frontier).

Podemos calcular las betas de ambas carteras mediante $_j\beta_p = \sum_{i=1}^8 (_jw_i )\frac{\sigma_{i,world}}{\sigma^2_{world}}$ para $j = 1,2$ . La posibilidad de sumar los coeficientes de esta manera se desprende de OLS.

¿Cómo puedo llegar desde aquí al riesgo no sistemático y sistemático de las carteras? No puedo obtener el error de la especificación que genera las betas así que parece que estoy atascado?

Answer 1

Suponiendo que se trata de rendimientos aritméticos y covarianzas en el horizonte, calcule un $9\times1$ vector que contiene las betas con respecto al índice mundial utilizando la matriz de covarianza, llámelo $\beta$ . La covarianza resultante del índice mundial puede describirse como $\beta\sigma_{world}^{2}\beta'$ . La matriz $\Sigma_{residual}\equiv\Omega-\beta\sigma_{world}^{2}\beta'$ reflejará entonces la covarianza residual. Obsérvese que esta matriz de covarianza residual no es necesariamente una matriz diagonal, como exigirían algunos modelos tipo CAPM. Para obtener una medida del riesgo residual de la cartera, se calcularía entonces $w'\Sigma_{residual}w$ .