¿Puede Dynare resolver modelos de equilibrio general (GE) con costes de ajuste no convexos?

Question

Sé que Dynare (que se asienta sobre Matlab) puede resolver muchos tipos de modelos de equilibrio general dinámico estocástico (DSGE) y de generaciones superpuestas (OLG). También sé que Dynare puede manejar algunos tipos de costes de ajuste. Por ejemplo, he visto ejemplos de costes de ajuste convexos en Dynare. En particular, La base de datos del modelo macroeconómico proporciona del orden de 50 modelos compatibles con Dynare y el manual del usuario indica varios modelos (por ejemplo, NK_IR04 y US_NFED0) con costes de ajuste cuadráticos (un tipo de convexidad).

¿Puede Dynare resolver modelos con costes de ajuste no convexos como Un modelo de equilibrio de la inversión en vivienda a gran escala (Iacoviello y Pavan (2008)) o Vivienda y deuda a lo largo del ciclo vital y del ciclo económico (Iacoviello y Pavan (2013))? No convexo tiene un significado matemático específico, pero en el contexto de estos trabajos indica que los costes de ajuste que no son proporcionales a la cantidad de ajuste. En su lugar, los costes de ajuste tienen un coste fijo proporcional al valor actual del activo. Sin embargo, existen otras formas de coste de ajuste no convexo. Si Dynare puede resolver cualquier modelo con cualquier tipo de costes de ajuste no convexo que es de interés.

Si los modelos con estos costes de ajuste pueden ser resueltos con Dynare, por favor proporcione un ejemplo o un enlace a un ejemplo (si es posible). Si actualmente Dynare no puede resolver estos modelos, ¿hay algún código publicado que pueda hacerlo? Incluso un código de ejemplo para la solución de un modelo específico en lugar de un producto general como Dynare sería útil.

Más detalles sobre los costes de ajuste no convexos :

Mi lenguaje se basa en un Un modelo de vivienda en presencia de costes de ajuste: Una interpretación estructural de la persistencia del hábito (Flavin y Nakagawa (2008))

En el momento en que se vende la casa, el hogar paga un proporcional al valor de la casa vendida, por lo que la riqueza también cambia de forma discontinua.... El modelo de vivienda desarrollado en la sección I invoca un cuarto conjunto de supuestos: la utilidad depende de forma no separable de de la vivienda, el consumo no duradero es ajustable sin no tiene coste, pero la vivienda está sujeta a un coste de ajuste no convexo coste de ajuste ( $\lambda > 0 $ ).

Tal vez este lenguaje no sea estándar, pero es una cita de un artículo de la AER, y cuando lo he discutido con otros la gente parece saber de qué estoy hablando. Los dos documentos mencionados no utilizan ese lenguaje, pero tienen la misma forma aproximada, que los costes de transacción son no creciente en el grado del ajuste, sino que cualquier uso del ajuste (que no sea un poco, tal vez para la depreciación o la mejora de la unidad) desencadena un coste relacionado con las variables de estado en lugar de las variables de control. El documento Sobre la naturaleza de los costes de ajuste de capital (Cooper y Haltiwanger (2005)) parece utilizar los costes de ajuste no convexos de la misma manera en un entorno de capital de empresa.

Basándose en el análisis de Abel y Eberly [1999], Cooper, Haltiwanger y Power [1999] y Caballero y Engel [1999], durante períodos de inversión las plantas incurren en un coste de ajuste fijo. En general estos costes de ajuste no convexos pretenden captar indivisibilidades en el capital, los rendimientos crecientes de la instalación de de nuevo capital y los rendimientos crecientes de la reconversión y reestructuración de actividad productiva. Estos costes fijos de ajuste representan la necesidad de reestructuración de la planta, de reciclaje de los trabajadores y de reestructuración de la organización de los trabajadores y la reestructuración organizativa durante los periodos de inversión intensiva.

Answer 1

Respuesta corta: no.

Dynare, y los métodos de linealización/perturbación en general, están diseñados para resolver

• modelos suaves
• aproximado alrededor de un único punto en el espacio de estado (el estado estacionario).

Un modelo con costes fijos no suele ser suave y su comportamiento fuera del estado estacionario puede ser muy diferente si, por ejemplo, la empresa pasa de invertir a no invertir. En el plano más práctico, un modelo con costes fijos suele incluir ecuaciones como las siguientes

$$ V = \max \left\{ V^{\text{invest}}, V^{\text{not invest}} \right\}, $$

que no se puede introducir en Dynare, porque el operador max no es compatible. Por otro lado, las condiciones de primer orden para un coste de ajuste convexo (por ejemplo, cuadrático) siguen siendo suaves (simplemente se añaden términos adicionales a la ecuación de Euler para la inversión) y, por tanto, pueden resolverse fácilmente con Dynare.

Para calcular realmente la política óptima con costes fijos, normalmente hay que utilizar un método global, por ejemplo, la iteración de la función de valor. No conozco ninguna caja de herramientas estandarizada para resolver este tipo de problemas, así que puede que tengas que codificar la tuya propia.

P.D.: hay algunos trucos de modelización que hacen que el problema sea más suave, normalmente en un entorno con muchos agentes/empresas posiblemente heterogéneos. Por ejemplo, Thomas (2002) lleva la cuenta del número de empresas en función del tiempo que no han invertido, y resuelve el modelo con una linealización estándar en este espacio de estados ampliado. Khan y Thomas (2007) suponer que el coste fijo es aleatorio e iid a lo largo del tiempo y entre las empresas, por lo que se puede promediar la realización del coste fijo para obtener funciones de valor suaves. Miao y Wang (2014) utilizan un enfoque similar en un modelo con rendimientos constantes a escala y muestran cómo se agrega a una versión del modelo de empresa representativa con sólo costes de ajuste convexos.

Answer 2

En general, no es posible hacer una afirmación tajante sobre los tipos de costes no convexos que puede manejar Dynare. Muchos factores diferentes entran en juego sobre si un modelo puede ser "resuelto" por Dynare o no. ¿Está el estado estacionario correctamente definido? ¿Es el modelo estacionario? ¿Es el modelo diferenciable en todas partes en el conjunto ergódico? ¿El número de variables endógenas y exógenas es igual al número de ecuaciones? ¿Es estable el modelo de Blanchard-Kahn?

Pero, respondiendo a su pregunta, ¿puede Dynare resolver un modelo con un coste fijo contingente al estado? Sí. Esto no es difícil, debe tratar de crear uno usted mismo. Intente modificar un modelo simple de RBC con capital y bonos. El problema no es inducir el costo, sino encontrar el estado estacionario, que puede ser bastante oneroso si no se hace inteligentemente.

Dynare, sin embargo, no puede resolver Iacoviello y Pavan 2013 debido a la función min que se encuentra en una restricción de préstamo. Esta función mínima induce un punto en el conjunto ergódico que no es diferenciable. Dynare aproxima numéricamente las funciones políticas óptimas sobre un estado estacionario utilizando métodos de perturbación. Esto requiere emplear el teorema de la función implícita para construir expansiones de Taylor de las políticas óptimas, por lo que debe ser capaz de tomar derivadas en todas partes dentro del conjunto ergódico.