Los bonos del Estado a largo plazo fluctúan de precio con una fluctuación aparentemente pequeña de los tipos de interés porque muchos años de entradas de efectivo se descuentan a tipos bajos. Este fenómeno se ve atenuado en un entorno de tipos de interés altos.
Por ejemplo, sólo el reembolso del principal vale ~1/3, P * 1/(1+4%)^30 lo que será en 30 años al 4%, mientras que un préstamo a un día pagando un irreal 4% vale esencialmente lo mismo que el principal, P * 1/(1+4%)^(1/365) .
Esto es más profundo en las economías de bajos tipos de interés porque, tomando los países que están sufriendo la desgracia actual, se puede ver que sus tipos de interés a un día son el doble de los tipos a largo plazo de EE.UU. mientras que sus tipos a largo plazo son casi 10 veces mayores que los tipos a largo plazo de EE.UU. Si hubiera mucha oferta en los plazos más largos que han sido restringidos por los tipos de interés sólo manejables por los altamente cualificados o altamente arriesgados, un aumento del 4% en un bono del 30% es sólo una disminución del 20% en el precio del bono mientras que un aumento del 4% en un bono del 4% es una disminución del 50%.
El bono a largo plazo más fácil de manipular cuantitativamente es la perpetuidad
p = i / r
donde p es el precio del bono, i es el pago de intereses por un periodo arbitrario, normalmente 1 año, y r es el tipo de interés que se paga por un periodo arbitrario, normalmente de un año. Dado que están expresamente vinculados, se puede implicar un precio para un tipo de interés determinado y viceversa si se conoce o se supone el pago de intereses.
A un tipo de interés del 4%, el precio es
p = i / 4% = i / 0.04 = 25 * i
Al 4,04%, el precio es
p = i / 4.04% = i / 0.0404 = 24.8 * i
un aumento del 1% en los tipos de interés
4.04% / 4% = 101%
y un descenso del 0,8% en el precio
( 24.8 * i ) / ( 25 * i ) = 24.8 / 25 = 0.992%
.
Los bonos a más largo plazo, como los de 30 o 20 años, no verán movimientos de precios tan extremos.
El Tesoro a 30 años con vencimiento constante ha fluctuado entre el 5% y el 2,5% hasta el ~3,75% actual desde antes de la Gran Recesión hasta ahora, por lo que los precios se habrán duplicado más o menos y luego se habrán reducido porque los precios de los bonos son inversamente proporcionales a los tipos de interés, como se muestra en general más arriba.
En los plazos más cortos, este fenómeno es insignificante porque las futuras entradas de efectivo se descuentan por una cantidad muy baja. El precio de la letra a un mes rara vez se mueve más allá del diferencial entre oferta y demanda durante la expansión, pero es de esperar que se desplome antes de una recesión y se recupere durante la misma.
