¿es correcta la relación entre el tiempo de vencimiento y el precio de la opción de venta europea?

Question

J.C. Hull deriva la siguiente relación $$Ke^{-rT} - S \le p \le Ke^{-rT}$$

donde $p$ es el precio de la opción de venta europea, $K$ es el precio de ejercicio, $S$ es el precio al contado de las acciones, $r$ tipo de interés y $T$ tiempo hasta el vencimiento. La relación anterior es válida si no hay arbitraje.

El libro afirma que el precio de la opción de venta europea no aumenta necesariamente con aumento del tiempo hasta el vencimiento. Pero sólo utilizando la relación anterior como $T$ aumenta no significa $p$ siempre irá a 0 para grandes $T$ ?

Answer 1

Aquí no hay ninguna contradicción. $Ke^{-rT}$ se reduce a cero para $T$ que va a $\infty$ por lo que la relación que mencionas sugiere que $-S\leq p \leq 0$ como $T$ se hace más grande. Si $r>0$ . Los precios de venta no pueden (en teoría) ser negativos, por lo que $p$ va también a cero según la relación que mencionas.

¿Es esto coherente con la función de fijación de precios de Black-Scholes? Sí. Considere este gráfico:

Cuando el tiempo de maduración $T$ se hace lo suficientemente grande, entonces el valor de Put ya no es creciente en $T$

El siguiente gráfico muestra que las desigualdades que menciona se mantienen para los parámetros ( $r$ , $S$ , $K$ , $\sigma$ ) siendo la misma que en el gráfico anterior: